Annales des Mines (1907, série 10, volume 12) [Image 144]

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NOTE COMPLÉMENTAIRE SUR LES OSCILLATIONS

OAj tracée à une distance h de l'origine, h étant égal à AB de la fig. 1. Menons à présent la ligne CD' parallèle encore à OA^ mais à une distance 2h de l'origine, 2h étant égal à H ou AB de la fig. 3. Nous allons démontrer, je le repète, que, dans ce cas, la condition de convergence est réalisée avec H < 4/a.

DU MATÉRIEL DUES AUX DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE

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est au bas de l'oscillation descendante ; le poids remonte, et alors la courbe d'élasticité devient e'a sur la ligne OA, des oscillations ascendantes. On voit que les surfaces ombrées 6cII' et de\"\ sont égales, de sorte que l'amplitude de l'oscillation sera constante ; il n'y aura donc ni augmentation ni diminution de l'amplitude de l'oscillation dans le cas de la figure, c'est-à-dire si l'on a : h = 2fa,

ou

H == ifa.

La condition de convergence des oscillations est donc bien : H < ifa,

y

<h, y

it ■-'

i\.y

x

Fio. 4.

Dans ce cas, l'oscillation est représentée (fig. 4) par Tbcdee'a en se basant toujours sur les mêmes principes de dynamique graphique qu'au paragraphe 15 de notre premier mémoire ; en effet, lorsque la roue suit le parcours BC (fig. 3), la courbe d'élasticité est bc (fig. 4) ; puis, quand la roue va de D en A' (fig. 3), la courbe d'élasticité est de sur la ligne OAj. Quand la roue est en E (milieu de AA') (fig. 3), on

c . q . f . d.

On voit que, dans le cas des fig. 3 et 4, le maximum d'amplitude possible de l'oscillation est 2h = H; il est donc égal, au plus, à la dénivellation elle-même, au lieu d être au plus égal à son double, comme c'est le cas des fig. 1 et 2. En pratique, le rail de 15 à 20 mètres que nous avons considéré est trop long pour la grande généralité des cas; il en résulte que, pour des rails de 12 à 15 mètres par exemple, la condition serait intermédiaire entre h <C 2fa, qui convient pour les rails très courts, et H •< kfa, qui convient pour les rails très longs ; on aurait alors à peu près : II < Zfa.

Cela justifie ce que nous avons dit à ce sujet au paragraphe 21 de notre troisième mémoire. Nous avions parlé d'un autre tracé de dynamique graphique, basé sur la méthode des approximations successives, pour établir cette formule; mais la méthode qui précède est beaucoup plus simple. Mais, nous le répétons, avec les rails courts qui existent