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OSCILLATIONS DE LACET
mouvement de translation uniforme parallèle à la flèche, et qu'il choque en A' un corps D de masse infinie, le centre de percussion B continuera le mouvement uniforme avec la même vitesse qu avant le choc. Si ce choc se fait entre deux corps mous, les deux corps resteront soudés en A', de sorte qu'alors A prendra, après le choc, un mouvement relatif de rotation uniforme, autour de l'axe passant par B, tel que la vitesse en A' soit égale à la vitesse initiale primitive (vitesse relative par rapport à B). Cela posé, cherchons à évaluer la demi-force vive absorbée en A', dans le choc (dans l'hypothèse des corps mous, nous le répétons). Tout d'abord la masse du corps choqué I) étant infinie, on sait qu'elle n'absorbe qu'une quantité de demi-force vive négligeable dans le choc(*). Donc, pour avoir la perte de demi-force vive perdue cherchée, il suffit d'évaluer la perte de demi-force vive du corps choquant. Or on sait que da demi-force vive d'un corps est égale à la demiforce vive de la masse du corps concentrée en G plus la demi-force vive de rotation du corps autour de G (**). Donc, pour évaluer la perte de demi-force vive du corps en question, après le choc, il suffit d'évaluer la perte de demi-force vive du corps concentré en G, moins le gain de demi-force vive de rotation autour de G. Évaluons la perte de demi-force vive du corps concentré en G ; elle est : \ Ml)3 M,
_i
MM;2.
masse du corps;
v, vitesse avant le choc; w, vitesse de G après le choc.
(*) VoirDelaunay, ouvrage précité, p. 474. (**) Voir Delaunay, ouvrage précité, p. 428.
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DES VÉHICULES DE CHEMINS DE FER
or nous savons qu'après le choc le point B conserve la vitesse uniforme v et que le corps tourne autour de B. Or la vitesse w du point G, après le choc, est égale à la vitesse v du point B moins la vitesse relative de G par rapport à B, ou : a + 6 ou
+ bj ,•2
1
r L
la + 6 — b\
b
v
1
\a +
1 _
q2 2
~ (a + 6) J ~
V
a
2
2
2
+ 2ao + & — a
'
(« +
2
6 2
)
(a + 6) 2
Donc la perte de demi-force vive de G est : (2)
Perte =
1 „ ,
2a6 + 6 2
. j-^-
Évaluons maintenant le gain de demi-force vive de rotation du corps autour de G, après le choc. Soit w la vitesse angulaire relative autour de B, on a au point A : v — w (a + 6), après le choc, ou :
Soit maintenant C l'extrémité du rayon de giration p du corps autour de l'axe passant par G et ^^la vitesse linéaire en C dans le mouvement de rotation autour de G (cette vitesse est mesurée dans le mouvement relatif par rapport au mouvement du point G). Or la vitesse angulaire w' autour de G est égale à la vitesse angulaire w autour de B ; cela résulte de la définition même de la vitesse angulaire ou angle décrit dans l'unité de temps. On a donc : U = «o'p = cop = p (^Tft)"