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OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES
OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES
Or ht représente, au maximum, le total des rotations accomplies par l'arbre de la bobine pendant une cordée
Pour exprimer l'équilibre des forces réelles et des forces d'inertie, nous invoquerons le théorème des moments par rapport au point de déroulement ; ce qui élimine spontanément les forces intérieures. Égalons donc à zéro la somme des moments des poids et des forces d'inertie.
complète. Par conséquent
en mesure le nombre de
tours, toujours très inférieur à 100. Il suffira donc largement que l'épaisseur E du câble plat ne compte pas plus de centimètres que le diamètre 2R de l'enroulement complet ne renferme de mètres; condition toujours remplie dans l'application. L'expression de a contenant deux constantes arbi- traires est bien l'intégrale générale de l'équation (35). De là ce résultat bizarre, que le problème du tambour conique se présente dans des conditions analytiques plus favorables que la question, plus particulière cependant, du treuil cylindrique. Dans ce dernier cas, en effet, nous n'avons pu obtenir directement, à l'aide de la série de Mac-Laurin, qu'une solution restreinte, à une seule constante arbitraire, et il a fallu la généraliser après coup par la méthode de Lagrange, au prix d'une quadrature dont la présence a complètement dénaturé la forme du calcul.
Je considère en premier lieu l'enlevage \i.h. Son poids \>.gh condensé en son centre de gravité à l'extrémité du câble de longueur /, a pour bras de levier / sin a (que nous confondons avec ly) et pour moment : — \ighla.
En ce qui concerne la force d'inertie, nous avons pour le moment de sa composante transversale (n° 2) : , /, rf J a cil da — un 1 1 — + 2 — -rf 2 dt dt
' V «
Quant à la composante radiale, elle disparait comme rencontrant l'axe des moments. En résumé, il vient pour la benne : i, f, d 2 a
§7. — INFLUENCE DU CABLE.
31. La fiction classique du fil impondérable adoptée dans la théorie ordinaire du pendule simple n'est guère de mise lorsqu'il s'agit d'un câble de mines. Il convient donc, en terminant d'apporter aux résultats qui précèdent un complément destiné à tenir compte de cette influence. Appelons p la masse par unité de longueur de cet organe, et représentons celle de l'enlevage (poids utile et poids mort réunis) par une longueur h de ce même câble. Nous appliquerons à cet ensemble le principe de d'Alembert, en négligeant la courbure très faible qui peut s'y produire .
-
[M
,
dl du
\ïdë--~dtdi^
Chaque élément funiculaire dz, situé à une profondeur s, nous fournira une expression toute semblable, avec changement de h en dz et de l enz. Nous aurons dès lors, en embrassant la longueur totale : ,f,d.
d'1 *
,
^ dl d<x
dP
1
dt dl
, • '
g
On peut remarquer que j'ai conservé ^ sans le rem• dz placer par ^> attendu que la vitesse longitudinale reste la même d'un bout à l'autre du câble, en raison de l'inex-