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OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES
OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES
tensibilité, une fois que l'élasticité a terminé son jeu lors de la mise en service. Nous aurons donc en effectuant l'intégration :
c'est-à-dire :
/ (7 + U) IP dH
,
P /
dl d*
,
l + 2 /1
V|
Dès lors l'équation des moments devient, si l'on en mul6 tiplie l'ensemble par — —y.
1
1 \- dp
~
b
Nous conserverons de préférence, au prix dune approximation semblable à celle du paragraphe 5, les fonctions ordinaires qui nous permettront de discuter plus directement le phénomène. En effectuant la division algébrique, nous avons :
0
0
itdt
+ 2r/a ) + 6/t v ^ + 2 dt
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=
°' :
3
P
~ 2
ih
P +
8/i
2
Cette suite ayant ses signes alternés, nous commettrons, en la bornant à ses deux premiers termes, une erreur inféra p rieure à dont le rapport au premier terme est une quantité absolument négligeable (*). Si donc nous reportons dans l'équation (36) l'expression ainsi réduite, il nous vient :
ou enfin : ....
(
36
)
+ 3 /t) d»a
, , rf/ dx , 3 3 !/a rfi d7 + 2 = °;
« + 2/ ^ +
Telle est l'équation différentielle relative à une loi de déroulement quelconque (*). 32. Si l'on adopte celle du treuil cylindrique (25), la méthode du développement en série conduit à une extrême complication; tandis qu'il convient toujours d'observer une juste proportion entre l'importance du sujet traité et la difficulté des moyens mis en œuvre. On en peut dire autant de l'emploi des fonctions furhsiennes, qui permettrait en principe d'intégrer l'équation (36) pour les treuils cylindriques ou coniques, et même pour toutes les lois algébriques de déroulement. (*) On formerait de la même manière l'équation différentielle relative à l'hypothèse d'un câble diminué suivant une loi arbitraire. Mais ces engins, propres aux puits profonds munis de guidonnages, n'ont jamais servi pour les bennes non guidées.
\[-ïh)dF-
+
a
~ dt
1
ffa
0
-~ '
(*) Soit en effet un câble hypothétique d'un mètre carré de section, ayant par suite comme volume par mètre courant un mètre cube, et comme poids par mètre le poids spécifique ni de la substance employée. Celui de l'enlevage, ou de la longueur h, sera ah. Egalons-le au chiffre que l'on peut prudemment faire supporter à cette matière par mètre carré, à savoir si p désigne la charge de sécurité rapportée, suivant l'usage établi, au millimètre carré de section Xous poserons d'après cela :
10*^,
h
= 10» - E
7.
Pour l'acier, l'on emploie d'ordinaire le coefficient p == Comme la densité, quand on a égard au misage, diffère peu elle-même de et
- Î
par suite cr de il vient :
7 . I0 ,
h —
7,
1000.
On n'atteindra sans doute jamais dans un fonçage la profondeur de 100 mètres sans établir un guidonnage provisoire. Si nous acceptons ce maximum pour 7, il nous viendra :
TJ^ =: 0,000832, résultat insignifiant.