Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
574
OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDEES
OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES
c'est-à-dire (25) :
ce développement, pour chercher plus directement la valeur approchée de la durée d'oscillation. j
6/-
dp 7?
On en déduit à l'aide de t
r r2 6A I dl" +
575
n
dl
T
a
33. Quel que soit le corps solide que l'on assujettisse autour d'un axe horizontal pour constituer un pendule composé, l'on sait que la loi de son mouvement reproduit celle d'un pendule simple qui aurait pour longueur :
— 1 différentiations :
[c + «-*?-»4']£
1
+ I - —
[n
—
2) («
— 1)
TT
j
- — o,
i*my
et par conséquent, pour l'hypothèse / =o : (n — 2) In — l) £ —
<ft" /,
2
n + 1
, Vrf'"
1
Cette relation de récurrence nous conduit à la factorielle : «
(■■'g
-î )("5 -î)K-!)-['-^-'â-ï1,
rff 'Jo
1.2.3.4. ..n(n-fl)
et nous donne pour le terme général de la série de MacLaurin :
ij-h . L 2 -\- J' \jdy . y'1
fl .2^_?V2 :3 ^-aYf3 .4 |- 2 V ..T (n-2 )(«-l)^-^ 2
2
2
2
2
1 .2 .3 .4 ... >i (n ~H)
Dans le cas actuel, si nous arrêtons par la pensée le déroulement du câble pendant la durée d'une oscillation, ainsi que nous l'avons déjà fait (n° 28), nous pouvons considérer l'ensemble comme se comportant à la manière d'un solide, puisque nous avons déjà négligé l'influence de la flexibilité (n° 31). Nous confondrons d'ailleurs dans cette dernière formule, en raison de leur faible inclinaison, les distances r au point de déroulement avec les ordonnées verticales y. Il vient d'après cela :
6/)L -j- 2L 2 Ci".
xh . h
■y
6fc
—
31.
0
En faisant h — oo , nous vérifions rigoureusement ce résultat sur celui que nous avons obtenu pour le fil impondérable ; et cela est naturel, car l'erreur commise cidessus s'évanouit elle-même dans cette hypothèse. Ainsi qu'au numéro 24, nous n'avons ici qu'une seule constante. Nous n'obtenons donc pas l'intégrale générale, mais seulement celle des intégrales particulières qui est développable par la série de Mac-Laurin. Le calcul s'achèverait en appliquant de nouveau la méthode de la variation des constantes arbitraires, mais je supprimerai
Nous aurons donc pour la durée du phénomène : T
- -
r
t
fdh J- 2L
)r on a comme ci-dessus (n° 32), au prix de l'erreur