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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE
ET OSCILLATIONS DES VÉHICULES DE CHEMINS DE FER
er
Nous avons montré (1 semestre de 1905, § 14) comment nous pouvions déduire de ce tracé la « condition générale de convergence des oscillations » ou relation entre la dénivellation périodique h, la flexion statique a du ressort (*) et le frottement proportionnel (ou relatif) du ressort f pour que les oscillations n'aillent pas en augmentant, en cas de résonance. Cette condition est : (\)
h < 2fa-
De plus nous avons montré (§ 16 du même mémoire) que, si cette condition est remplie, l'amplitude totale des oscillations ne peut pas être supérieure à 2h ou (2)
A <
iti.
D'autre part, dans notre mémoire du deuxième semestre de 1907, intitulé : Note complémentaire sur les oscillations du matériel dues aux dénivellations de la voie. nous avons étudié le cas des rails très longs, de 15 à 20 mètres, qu'on fait actuellement. M
B
c
Jsr P
FIG.
385
lieu d'en être la moitié, comme dans le cas précédent. Dans cette hypothèse, nous avons trouvé la condition suivante pour la convergence des oscillations : (3)
h < ifa.
Voilà ce que nous avons fait jusqu'à présent pour l'étude du problème en question ; nous allons passer maintenant au cas du profil d'une forme absolument quelconque. § 2. Cas général d'un profil quelconque des dénivellations de la voie. — Nous allons à présent étudier complètement les oscillations d'un poids placé sur ressort, lequel repose sur une roue de masse nulle qui roule sur une dénivellation de forme quelconque (fig. 6) ; le ressort est comme toujours supposé muni de frottements totalisés et rapportés au même chemin parcouru que le poids luimême. P
R
D
Q
5.
Dans ce cas, la courbe des dénivellations de Couard affecte la forme de la fig. 5 ci-contre ; la courbe aune partie peu courbée BC et des extrémités AB et CD à courbure prononcée. Nous assimilons alors la courbe au tracé rectangulaire plus défavorable MNPQRS, dans lequel la partie basse PQ n'est que le quart de la longueur d'un rail, au (*) La « flexion statique » du ressort que nous avions d'abord appelé « flèche statique » est la longueur dont fléchit le ressort depuis la charge nulle de ce ressort jusqu'à sa charge normale.
FIG.
6.
Appelons encore / ce frottement proportionnel, c'est-àdire le rapport du frottement au poids P, et a la flexion statique du ressort. Nous nous plaçons dans le cas absolument général, c est-à-dire peu importe qu'il y ait ou non résonance exacte. Il s'agit de voir par un procédé graphique si les oscillations vont aller en augmentant ou en diminuant, en partant d'une origine donnée, et de rechercher l'ampli-