Annales des Mines (1911, série 10, volume 19) [Image 205]

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ET OSCILLATIONS DES

DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE

En reprenant le raisonnement du paragraphe précédent, on voit que l'ordonnée de l'effort maximum est non pas Fk, mais FA', c'est-à-dire que l0 k se trouve remontée d'une marche. Mais, comme la subdivision en marche est arbitraire et qu'on peut la faire en marches aussi petites qu'on le veut, on voit qu'on peut supposer que k' coïncide avec k. • Donc ce point k', en réalité, n'a pas à intervenir du tout dans le cas d'une courbe continue ; l'ordonnée de l'effort maximum est donc simplement Fk. Donc ici le rapport cherché D ou variation proportionnelle maxima de compression du ressort avec frottement

VEHICULES DE

CHEMINS

DE FER

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-1° Dans le cas des dénivellations rectangulaires et dans les cas les plus défavorables qui existent, le rap, . , ; 2H prt 1) est au plus égal a — ; 2° llans le cas de la courbe habituelle des dénivella-

H

lions le rapport 1) est toujours inférieur à — (H étant la dénivellation périodique totale). La première conclusion est absolument mathématique ; la deuxième, au contraire, résulte de la courbe réelle des dénivellations de la voie ; elle n'a donc pas un caractère absolu; en d'autres termes, le plus souvent D est bien inférieur à —> comme sur la fig. 4 ; il peut arriver

est égale à : Pft' PO*

qu'il soit très légèrement supérieur à ^ avec une forme

Dans le cas de la figure, il est un peu plus grand que -

dépassera jamais ^ que d'une valeur insignifiante, comme

qui est égal, comme on le voit, à : OB „

■çTjp

,.

,.

\

(longueurs comptées sur 1 axe des x).

Passons au cas réel de la pratique ou au 3 et 4 de la planche I. Dans ce cas, on a :

cas des

fig.

D

=

0 P

de courbe toute spéciale des dénivellations; mais D ne

(comptées sur l'axe des

y).

on peut le voir en faisant diverses épures ; on peut donc affirmer que pratiquement la variation proportionnelle de compression des ressorts, en comprenant les frottements, ne dépasse presque jamais le rapport de la dénivellation périodique à la flexion statique, quand la condition de convergence des oscillations H ^ 4/a est réalisée. Cependant, dans le cas où le frottement proportionnel est fort, on trouve qu'il est plus exact de dire que l'on a :

Or on voit que, sur cette figure, ce rapport est inférieur ,H ., au rapport — > comme nous 1 avons annonce. On a donc : (6)

D < |

On peut donc énoncer ainsi le théorème

■(0 6tsï

D <.-

a

4-f.

Ainsi nos tracés graphiques nous ont déjà donné la condition de convergence des oscillations, l'amplitude maxima d'oscillations dans l'espace, leur durée et le rapport maximum de la variation de compression des ressorts « la charge, y compris les frottements.