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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE
§ 7. Oscillations de la caisse par rapport aux roues. — Il y a un autre élément qu'il est intéressant de connaître, c'est le déplacement vertical de la caisse par rapport aux roues, en plus ou en moins de la position normale, qu'il ne faut pas confondre avec l'amplitude totale de l'oscillation dans l'espace déjà évaluée. Cet élément est intéressant à calculer, parce qu'il est facile à déterminer expérimentalement en mesurant les déplacements de la bride des ressorts par rapport au poids suspendu ; il nous permettra alors de vérifier expérimentalement tout l'ensemble de nos théories, comme on le verra plus loin. Voici comment on peut le calculer : Soient a et a' les déplacements du poids par rapport à la roue, en dessus ou en dessous de la position statique. Dans le cas où le frottement du ressort est faible, par rapport au poids P, alors le déplacement cherché a est tel que : - = D
ou
a = aXDj
a étant la flexion statique; cela résulte de ce que les flèches d'un ressort sont proportionnelles à ses efforts. Si, au contraire, ces frottements sont notables, alors a peut s'évaluer par la formule : (7)
<x = a'<a(D — f)
qu'on peut encore mettre sous la forme : (8)
'» = •
/'<
c'est-à-dire, en langage ordinaire : quand on a déterminé expérimentalement a ou déplacement de la bride du ressort, à partir de la position statique, par rapport au châssis du véhicule, la valeur de D est égale au rapport de a à la llexion statique plus la valeur du frottement proportionnel du ressort.
ET OSCILLATIONS DES VÉHICULES DE CHEMINS DE FER
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Il est facile, ensuite, de comparer cette valeur de D, tirée des expériences, à la valeur de D que nous avons évaluée ci-dessus par la théorie; c'est ce que nous ferons plus loin, et cela nous donnera, nous le répétons, une importante vérification de nos théories. On peut tirer de l'équation (7) la valeur de l'amplitude totale A' de l'oscillation du poids par rapport aux roues ; A' est égal à a -f- a' ou déplacements en dessus et en dessous de la position statique ; on a donc : (9)
A' = a + a' < 2H.
§ 8 . Applications au cas des véhicules entiers . — Les conclusions qui précèdent, relatives à un poids sur ressort, s'appliquent au cas des véhicules, dans les conditions étudiées dans notre mémoire du deuxième semestre de 1905. Nous attirons spécialement l'attention du lecteur sur le cas des joints discordants ou alternés; dans ce cas, on a vu (§8 de ce mémoire) qu'il faut, pour avoir l'amplitude des oscillations, multiplier par le coefficient : p
m 1 — an
(m est le demi-écartement des ressorts d'un même essieu, p le demi-écartement des rails, n l'altitude du centre de gravité du poids suspendu au-dessus du centre d'oscillations, et a la flexion statique des ressorts.) Comme nous l'avons dit, ce coefficient s'applique au cas des joints alternés, chaque joint étant en face du milieu du rail opposé. Nous avons vu également que ce coefficient s'applique au cas des joints concordants avec dénivellations dissymétriques, c'est -à -dire quand la voie est plus affaissée aux joints sur un rail que sur l'autre ; cela se produit sur le rail de gauche, comme nous l'avons vn - dans les lignes à double voie fatiguées.