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EXPÉRIENCES SDR LES POUSSIÈRES DE HOUILLE
masse AT3 pour le temps A?, s'écrit donc : if*
\ '
\
\t
1 M
2
M (P + p) (V + i») - PV
,
Si maintenant l'on fait tendre M vers zéro et si l'on se 1 U '- JH rappelle que lim — = ^> on obtient la seconde équation fondamentale :
ET SUR LES MOYENS DE COMBATTRE LEURS DANGERS
que le gaz passe de l'état initial à l'état final par un seul changement et non par une suite de changements successifs ; le front de l'onde est alors limité à une tranche, donc indéformable. On peut, dans ce cas, simplifier l'équation (2) en négligeant les quantités du second ordre de petitesse en p, v et w ; elle devient : p
)U
,
,
U (P +p)(V 4- v)— PV '
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UPj^+Vp. V 1
Y—
Cette forme particulière permet d'éliminer p, v, w, Il existe enfin une troisième relation, purement géométrique, entre les paramètres v, iv et U. Pendant l'unité de temps le front de l'onde progresse d'une longueur U,
entre les trois équations et donne :
atteignant une masse de gaz égale à ^- Il laisse en ar-
Cette expression définit la vitesse de propagation des petits ébranlements ou vitesse du son, qui ne dépend que de la nature et de la température du gaz (PV — RT), pourvu que l'on puisse considérer comme extrêmement petites les variations de pression, volume spécifique et vitesse causées par le passage de l'onde. Pour l'air normal, à zéro degré centigrade, on a U = 331 mètres par seconde ; cette vitesse devient égale à 349 mètres à 30°, 715 mètres à 1.000°. L'élimination de w et U entre les trois équations fonda mentales donne la relation :
rière, par suite de son indéformabilité supposée, une masse égale, qui s'étend sur une longueur U — w ; car, pendant que le front de l'onde se déplace de U par rapport à l'origine du mouvement, les tranches laissées en arrière progressent de w par rapport à cette même origine. La masse laissée en arrière a pour volume spécifique V + v. En écrivant l'égalité des masses atteintes et laissées par le front, on a la troisième équation : U _ U ■- w
U 2 = T PV.
V ~~ V + v '
OU (3)
vw — — u»;
Onde élémentaire. — Ces trois équations fondamentales ont été établies dans l'hypothèse que le front de l'onde ne se déforme pas. Il est un premier cas auquel cette hypothèse s'applique évidemment, c'est celui des ondes pour lesquelles les variations de pression, volume spécifique et vitesse sont extrêmement petites ; on admettra alors
v> : P V + P =
0
'
qui définit la loi de compression du gaz, quand les variations p, v, causées par le passage de l'onde sont extrêmement petites; on remarquera que c'est l'équation différentielle de la relation bien connue PV T = C te que l'on appelle habituellement « loi adiabatique d'équilibre » et que nous préférons nommer, pour des raisons qui apparaî-