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EXPÉRIENCES
SUR LES POUSSIERES DE HOUILLE
tront un peu plus loin, « loi de compression adiabatique continue ». Nous remarquerons enfin que d'après l'équation (1), dans les limites ohp et v sont assez petits pour que U et V puissent être considérés comme invariables, la variation de vitesse des tranches w est proportionnelle à la variation de pression p ; on appellera onde condensée celle qui amène une augmentation de pression ; onde dilatée, celle qui cause une diminution de pression ; si l'on compte les vi^ tesses positivement dans le sens de propagation de l'onde, la variation de vitesse des tranches est positive pour l'onde condensée et négative pour l'onde dilatée. Ces quelques mots nous suffiront pour la connaissance des lois de propagation des petits ébranlements ; aussi bien aurons-nous presque toujours à considérer des ondes pour lesquelles les variations p, v et w sont relativement grandes. Dans ce cas, l'hypothèse de la non-déformation du front de l'onde est-elle encore exacte ? Onde continue. — On peut considérer l'onde finie comme la somme d'une infinité d'ondes infiniment petites. Nous supposerons, pour fixer les idées, qu'un piston mobile limite, d'un côté, la colonne cylindrique de gaz ; sa vitesse initiale est W ; on lui communique une première variation de vitesse dw l ; une onde élémentaire prend naissance et les équations (1), (2) et (3) permettent de calculer les variations dp i et dv x et la vitesse de propagation Uj en fonction de dw { et des caractéristiques de l'état initial du gaz ; en particulier on aura U t = V YPVSi l'on communique au piston une seconde variation de vitesse dw 2 , une seconde onde élémentaire prend naissance et se propage dans le milieu modifié par la pre, mière onde ; la nouvelle vitesse de propagation U2 , mesurée par rapport à une origine entraînée avec le milieu
ET SUR LES MOYENS DE COMBATTRE LEURS DANGERS
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dans lequel se propage la seconde onde, a pour valeur : U2 =
'T (P +d Pi )(V
V
+ dv<);
la même vitesse de propagation, mesurée, comme la vitesse Uj, par rapport à une origine entraînée avec le milieu initial, a pour expression : 1*2 = U 2 +
dw { .
La différence des vitesses de propagation des deux ondes rapportées à la même origine, est : - II, =
dw { + vMP + dPiMV + duO
- V/ T PV-
Or, si l'on se rappelle que dp i a le signe de dw u et que d'autre part la compression se fait selon la loi ■fdv, , dp. n —y - -1- —-jj = 0 avec y >
1,
il est aise de voir que la
différence des radicaux a le même signe que dw { ; il en est de même, a fortiori, de la différence U'2 — U t . Donc, si les ondes sont condensées, la seconde progresse plus vite que la première ; c'est l'inverse si elles sont dilatées. Il en est de même de toutes les ondes élémentaires successives, et l'on aboutit à cette constatation importante que le front d'une onde condensée se raidit et que celui d'une onde dilatée s'étale. Il est donc inexact de supposer, dans le cas général, que le front de l'onde ne se déforme pas. On ne saurait parler, dans ces conditions, de la vitesse de propagation de l'onde, ce qui ne présente plus aucun sens, mais seulement de la vitesse de propagation des diverses ondes élémentaires qui la composent, notamment de la première et de la dernière ; ce sera la vitesse du son dans le milieu initial et dans le milieu final. Non seulement l'inconnue U des trois équations fondamentales n'a plus de sens pour l'onde finie, mais encore