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EXPÉRIENCES SUR LES POUSSIÈRES DE HOUILLE
ET
ces équations ne donnent plus nécessairement les variations p, v et w occasionnées par le passage de cette onde, puisque nous les avons établies en nous servant d'une hypothèse qui n'est pas réalisée. Pour retrouver la loi de compression et la relation entre la variation de pression et la variation de vitesse des tranches, il va nous falloir décomposer l'onde finie en une infinité d'ondes élémentaires et procéder par intégration. Nous désignerons par P 0 , V 0 , W 0 , et P 0 + pu V 0 + v u W 0 + M>j, les caractéristiques de l'état et de la vitesse du gaz avant et après le passage de l'onde finie, considérée comme une somme d'ondes élémentaires : après le passage d'un certain nombre de ces ondes, la pression et le volume spécifique du gaz ont atteint des valeurs P et V, et nous désignerons par U la vitesse du son dans le milieu ainsi modifié ; l'onde élémentaire suivante apportera les variations dp, du, dw,et l'on aura les trois rela-
SUR LES MOYENS DE COMBATTRE LEURS DANGERS
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Les équations (1') et (3') donnent dw 2 = — dpdv. On a donc :
0
Or la loi de compression donne : dv v ~dp = ^
„ aVCC
p fl iv (l
V = JL
X
_ et
P
„
=
P
.
o + P-
pï
On a par suite :
0
et en intégrant :
y—1
tions fondamentales : dpV = dwU ;
(1') (2 )
(3')
1
(P +
U rf : , U + dp) du' — § y V
(P
4-
4- diQ -f — 1
dp) (V
-PV.
dwV — — duU.
Éliminant dw et U, on obtient entre infiniment petits du premier ordre, l'équation différentielle : y dp
+ YPCZU
== o,
qui admet pour intégrale la relation : PV
T
— o
= P 0 VÏ,
montrant que la compression se fait, comme on pouvait d'ailleurs le prévoir, suivant la loi de compression adiabatique continue. Cherchons maintenant la relation entre la variation de vitesse et la variation de pression.
Cette équation, qui jouera un rôle très important dans les applications, définit la variation de vitesse des tranches w l en fonction de la variation de pression p\ et de l'état initial du gaz. Pour la commodité des applications, nous avons tracé cette courbe (pw) pour l'air normal (Pl. XIII). Les pressions P sont portées en ordonnées; l'origine, selon nos notations, correspond au vide absolu ; par suite, l'ordonnée + 10333 correspond à la pression atmosphérique ; en vue des applications, on a fait partir de ce point une seconde échelle d'ordonnées graduée en kilogrammes par centimètre carré au-dessus de la pression atmosphérique. Les variations de vitesse des tranches se lisent en abscisses. Les ondes condensées accroissent la vitesse des tranches dans le sens de la propagation ; les ondes dilatées produisent l'effet inverse ; pour une variation de pression donnée, la variation de vitesse des tranches est