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EXPÉRIENCES SDR LES POUSSIÈRES DE HOUILLE
et ainsi de suite indéfiniment ; l'onde se réfléchit alternativement en C et en D ; les ondes qui vont de C en D sont condensées ; celles qui reviennent de DàC sont dilatées, en sorte qu'à chaque passage d'onde, dans quelque sens qu'elle se propage, la vitesse des tranches augmente dans la partie rétrécie ; chaque nouvelle augmentation est moins importante que la précédente, car elle est égale au produit de celle-ci par le rapport ^ ^ ^ inférieur à l'unité. Après n réflexions successives, la vitesse des tranches est la somme des termes d'une progression géométrique:
w
,
+
w
,
,
,
+
w
"=
w
2
<ï-+k-
_ (i ~ k \" + ' \i 4- k) j-k • 1 + k
Cette somme tend vers une limite quand n croît indéfinip \ n+I
r ) tend vers zéro. La limite 1 -4- k)
(
de la somme est —r- Telle est la vitesse de tranches qui finit par s'établir dans la section rétrécie. En deçà de cette section, la vitesse avait été égale à w\ après le passage de l'onde directe, puis réduite à lOj
-f- w = w 7r~j~~J < iv après le passage delà prei
i
[
mière onde réfléchie ; mais ensuite toutes les ondes dilatées faisant retour de D vers C se sont continuées au delà deC par des ondes de même nature, augmentant la vitesse des, tranches; on calculerait aisément vers quelle limite tendent ces augmentations successives ; mais on peut s'en rendre compte directement en observant qu'à la limite, quand le débit a fini par se régulariser, la masse gazeuse qui s'écoule pendant l'unité de temps est la même en tous les points et que la vitesse des tranches en deçà de C, comme
ET SDR LES MOYENS DE COMBATTRE LEURS DANGERS
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d'ailleurs au delà de D, est nécessairement égale au produit par k de la vitesse dans la section rétrécie ; elle est donc égale à w { . Nous aboutissons aux conclusions suivantes, qui ne sont valables, nous le rappelons, qu'à la condition de considérer les résistances comme négligeables. Lorsqu'une onde élémentaire, progressant dans un milieu au repos, rencontre un tronçon où la section est différente de la section normale, elle ne se transmet d'abord que partiellement à la colonne gazeuse située au delà du tronçon et elle donne naissance, en deçà, à une onde réfléchie analogue, mais avec intensité réduite, à celles qui se produisent en présence d'un orifice libre ou d'un fond clos. Peu à peu, àla suite des réflexions d'ondes que nous avons analysées, et après un temps d'autant plus court que le tronçon est moins long, l'équilibre se rétablit, et la vitesse des tranches finit par être, en deçà comme au delà du tronçon, exactement la même que si l'onde initiale n'avait pas rencontré de variation de section. Sur la longueur du tronçon, cette vitesse est divisée par le coefficient k de variation de section. Changement de section; ondes continues. — Nous passons maintenant au cas où le débit du gaz ne peut plus être considéré comme très petit et où l'on ne peut plus négliger les quantités du second ordre de petitesse. Alors les formules se compliquent quelque peu, mais nous aboutirons cependant aux mêmes conclusions générales. Dans ce qui va suivre, nous supposerons, non seulement pour simplifier le langage, mais aussi pour l'établissement des formules, que k est inférieur à l'unité et que désigne la moindre section, sans préjuger s'il s'agit de la première ou de la seconde section rencontrée par le courant du gaz (fig. 33).