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EXPÉRIENCES
SUR
LES
POUSSIÈRES
DE
HOUILLE
Après que des ondes continues, en nombre quelconque, ont passé en C et s'y sont partiellement réfléchies, on considère l'état du gaz t t et la vitesse des tranP' P IcS V* ches P, V, W et P', W [S Y V, W, en deçà et au V 1 B delà du rétrécisseW 1 ment;■ - on suppose f « * qu'aucun nouveau front FIG. 33 d'onde ne se propage dans la région considérée AB et on va déterminer les relations qui existent entre P, V, W,"et P', V, W. Écrivons l'équation d'équilibre dynamique pour l'ensemble des points matériels compris entre les tranches A et B. La pression P, qui s'exerce sur la tranche A, s'applique aussi sur le fond partiel C ; les réactions de cette paroi se composent donc, parallèlement aux génératrices du cylindre, en une résultante faisant équilibre à la somme des pressions exercées sur la partie (1 — k) S de la tranche A. Par suite, la résultante des forces appliquées a pour valeur (P — P') kS. Les forces d'inertie qui font équilibre à cette résultante correspondent au passage de la vitesse W à la vitesse W. Soit M la masse de l'ensemble des points matériels qui sont en train de subir cette variation de vitesse ; divisons cette masse en un très grand nombre, n, départies égalés, correspondant à autant d'étapes successives dans la variation de la vitesse. Comme nous supposons qu'aucun front d'onde ne traverse cette région et que par suite le régime d'écoulement est stable, nous voyons qu'au bout d'un temps àt, dont la valeur correspond au nombre n de divisions . M ïi choisi, chaque masse — a pris la place de la suivante. ]
La somme des produits des masses par les accélérations
ET
SUR
LES
MOYENS
DE
COMBATTRE
a pour expression Zm
LEURS
DANGERS
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- en raison du mode de divi-
sion adopté, on pourra mettre la masse élémentaire- en facteur commun
V
- et comme ' les variations de
n ^ At vitesse AW des masses successives sont les éléments successifs de la variation totale W —- W, l'expression , , , „ . M(W'-W) n , . AA(t J cherchée s écrit — r D autre rpart, par denmnAt —
tion, — est la masse du gaz qui s'écoule pendant le temps n At ; comme le régime est stable et que la vitesse d'écoulement des masses gazeuses est la même à travers toutes sections, on a : n\t
V
V
Ainsi la somme des produits des masses par les accéléW rations est le produit (W —- W) -y S de la variation de vitesse par la masse subissant cette variation pendant l'unité de ce temps. L'équation d'équilibre dynamique s'écrit : (p -
P')
fts = y s (\v
— w).
Avec la relation de compression adiabatique continue, qui équivaut, en l'espèce, à l'équation générale de la thermodynamique, et avec la relation de la constance du débit, on a les trois équations qui lient les valeurs des caractéristiques P', V, W et P, V, W avant et après le rétrécissement : (P - P)
h=j
w_ V
(W - W).
k w: y
py Y _ p-v'Tf.