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DE L ASSURANCE
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LA STATISTIQUE INTERNATIONALE
JHJ
égale à l'unité, payable par avance, par fraction d'année égale à -> \, x le nombre des pensionnés d'âge x, , . L le rapport x
Sx
j°
SYSTÈME DE LA RÉPARTITION.
Le système de la répartition n'exige que le calcul, en fin d'année, du montant total des allocations servies et la répartition de ce montant entre tous les assurés, cette répartition étant effectuée soit par tête, si les allocations sont égales, soit au prorata des salaires, si les allocations sont proportionnelles aux salaires. Si donc on désigne par: A, le montant total des allocations servies dans l'année, N, le nombre des assurés, S, le montant total des salaires annuels, s, le montant du salaire annuel d'un assuré,
la charge par assuré est : 1° Lorsque les allocations sont égales : A N
■ 2°
Lorsque les allocations sont proportionnelles au
salaire :
L x + !\
,
L- x
p le taux de l'intérêt,
q
, 100 + le rapport 1QQ
y
,
on a, d'après des formules connue s v(0
'
S
«= n
/!)\
R
n— 1 i+in-l)q ii
l 'X
J-
n —2
,
' 2 + (w-2)t7 n 3+(n-3) «R x ~ lt x - «, < H .r
+ <
.
.
1
9
— S X
Or n et q sont des données du problème ; % est donc connu par la relation (1). Dès lors la question se ramène à la recherche des valeurs successives de R x . Or le capital constitutif de la pension est égal aux arrérages annuels pour l'âge le plus élevé ; donc, d'après les notations ci-dessus, R.,, est égal à l'unité pour , la valeur maxima de x. Par suite, en raison delà relation (2), les valeurs successives de R J: seront connues, si celles de s x le sont. D'autre part, d'après sa définition, s.r représente la probabilité de cessation du service de la pension. 3°
- 2°
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. la valeur du capital qui correspond à une pension annuelle
2° Celui de la répartition des capitaux ou de la couverture ; 3° Celui des primes ou de la capitalisation.
CONTRE L'INVALIDITE
SYSTÈME DE LA CAPITALISATION.
Si" l'on désigne par : SYSTÈME DE LA COUVERTURE.
A*, le nombre des valides; |*i
Si l'on désigne par : R
x
la valeur du capital qui correspond à une pension annuel! égale à l'unité, payable par avance, pour l'année entière,' un individu d'âge x,
le nombre de ces valides qui deviennent invalides au cours Je l'année d 'Ane, (x + 1),
- (*) Voir MAUKICE
"v- H, p. 33 et 35.
BELLOM,
Les lois d'assurance ouvrière à l'étranger,