Annales des Mines (1914, série 11, volume 6) [Image 51]

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INTERPRÉTATION

MÉCANIQUE

DE

LA LOI DE GRAVITATION

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A représentant une somme de fermes linéaires en m, homogènes et de degré — 2 par rapport aux coordonnées, tels que :

s*éloigner de zéro, puisqu'un système où l'énergie est maxima n'est pas en état d'équilibre stable. A prenant des valeurs éloignées de zéro, les termes de degré supérieur cesseraient d'être négligeables dans le développement en série de o (A) ; l'intégrale de l'énergie ne se présenterait pas sous une forme simple.

Dans le développement de A 2 , on identifiera les doubles produits avec la valeur 4e l'énergie de gravité, donnée par l'expérience, et l'on n'aura pas à tenir compte des termes carrés. Car ces termes carrés ne renferment qu'un seul facteur de masse m,k et une seule distance rk ; ils ne dépendent donc pas de la position relative des points M/c , Mi, et ne donnent aucune variation pendant le déplacement relatif des Corps pesants ; or l'énergie de gravité n'est mesurable que par ses variations pendant le déplacement- relatif des corps.

Peut-on concevoir que l'énergie élémentaire KA 2 soit

6° Coefficient négatif du terme carré, dans la formule de l'énergie. — En électricité, cette forme carrée de l'énergie a pu s'interpréter aisément, en admettant que le terme K A 2 était le premier terme du développement d'une fonction dans

l'expression de l'énergie électrostatique. Ici s'arrête l'analogie entre l'électricité et la gravité, qui a pu tout d'abord nous guider. Dans l'expression de ,

HIÏYl

v

1 énergie de gravité, les termes —— sont précédés d'un coefficient négatif. Si le terme carré KA 2 représentait le premier terme du développement d'une fonction, celle-ci serait voisine d'un maximum et non d'un minimum. Si Fa fonction A pouvait varier, elle tendrait à

positive et que pourtant une intégrale définie

j KA d2

soit une fonction négative des limites de l'intégration et, par conséquent, des distances r ? C'est ainsi que l'intégrale / ~ donne,- en r,, la valeur négative - — — • Au point de vue purement mathématique, il est possible qu 'on puisse trouver des solutions à ce problème; mais nous croyons pouvoir affirmer, après des recherches sans résultat, que ces solutions seraient sans intérêt pour le problème physique qui nous occupe. La forme négative 1 C — -' de l'énergie de gravité, ne peut pas représenter une intégrale d'énergies élémentaires positives ; dans l'expression KA 2 de l'énergie élémentaire, le coefficient K est négatif. 7° Nécessité d'un terme linéaire, donnant une intégrale minima. — L'énergie élémentaire E doit se présenter sous la forme o (A), — fonction d'une quantité A dépendant elle-même des coordonnées, — fonction simple pour que l'intégrale puisse se réduire à une fonction simple des distances entre les points matériels. Pour que ç (A) prenne une forme simple, il faut admettre que cette fonction se réduit aux premiers termes de son développement ; il faut donc que A reste très voisin de zéro. Pour que A reste voisin de zéro, il faut que la valeur zéro de A cor-

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