Annales des Mines (1914, série 11, volume 6) [Image 52]

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INTERPRÉTATION

MÉCANIQUE

DE LA LOI DE GRAVITATION 2

responde à un minimum. Si le terme négatif KA était le premier du développement de <p( A), on se trouverait au voisinage d'un maximum et non d'un minimum. Il faut donc de toute nécessité, que le développement de <p (A) comprenne, avant le terme du second degré, un terme linéaire hk. Pour que la fonction soit voisine d'un minimum, mal-' gré la présence de ce terme linéaire, il faut que A ne puisse pas changer de. signe en passant par zéro;AA doit être, une quantité essentiellement positive. La quantité A est supposée soumise à des conditions do liaison, qui la déterminent incomplètement. L'état stable du système, correspondant au minimum d'énergie, serait atteint pour la valeur minima dé" l'intégrale 2

Jy(\)di=J[hk + Kk - )d-..

Si A est très petit, on pourra, dans la recherche de ce minimum, négliger tous les termes du développement après le premier ; on cherchera le minimum de l'intégrale fhkdx. Los conditions de minimum détermineront la valeur de A en chaque point de l'espace; nous savons que nous devons arriver à une valeur de A, d'une forme analogue à S où r est la distance d'un point de l'espace à un point pesant de masse m. L'intégrale que des termes linéaires en

j hkd- ne renfermera donc

-7;

étendueàtûutl'espace, elle

renfermera m, multiplié par une intégrale constante, telle que

j

-7-

La valeur de l'intégrale j" hkd- ne dépend pas

de la position réciproque des points pesants de masse

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m,, m.,, m k ; elle ne variera pas dans un déplacement relatif de ces points. L'énergie de gravité, mesurée par ses variations pendant le déplacement relatif des points matériels, ne dépendra donc pas du terme linéaire hk, mais seulement du terme carré KA 2 . Les valeurs de A seront déterminées ,par la recherche du minimum de J hkd- ;

mais cette

valeur

de J hkd- restera inac-

cessible aux mesures expérimentales, qui ne nous donneront que les variations de J KA-rfx ; de ce dernier terme seul dépendront les attractions, dont la loi de Newton donne la formule. Le coefficient K aura le signe de la dérivée seconde d'<E .. eu -rp ! !' P t être négatif, sans que la fonction E cesse d'être voisine d'un minimum, pourvu que hk reste toujours positif.

8° L'énergie élémentaire doit dépendre d'une quantité scalaire, et l'équation de condition ne peut renfermer qu'un vecteur. — La quantité A, ne devant jamais changer do signe, ne peut pas être un vecteur, ou sa projection sur un axo de coordonnées ; le signe d'un vecteur dépend du sens où il est pris, sur une direction donnée ; à toute quantité vectorielle Aj correspondrait une quantité — A, et l'intégrale

j

hkd- s'annulerait. A ne peut être qu'une

quantité scalaire ; or on n'en voit qu'une seule, du degré — 2, qui ne dépende que de la distance r entre deux . 1 points; c est la fonction — • A sera' donc la somme :