Annales des Mines (1914, série 11, volume 6) [Image 53]

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DE LA LOI DE GRAVITATION

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INTERPRÉTATION MECANIQUE

L'énergie élémentaire sera représentée par :

h étant positif et K négatif.

L'intégrale

JK2 (J^J

dx, étendue à

tout l'espace,

f

doit être un minimum parmi des intégrales zdz, la fonction a satisfaisant à certaines conditions de liaison, qu'il nous faudra rechercher. es

A = 2

^

une

valeur particulière de a et

doit satisfaire à l'équation de condition cherchée. Cette équation de condition est nécessairement linéaire en a ; car si A devait satisfaire à une équation non linéaire,

teur ne peut être qu'une surface élémentaire, de sorte que A devra figurer dans l'équation de condition par un terme de la forme Ac?w. Cela suppose qu'en chaque point de l'espace, un certain élément de surface du correspond à une valeur de A. Il y a donc une relation entre A et la direction de cette surface ; quelle que soit la relation qu'on puisse imaginer, A devient lié à une direction déterminée, et cesse d'être une quantité scalaire. Il paraît impossible de concevoir comment une quantité scalaire entrerait dans une équation de condition sous la forme Arfo>. Au contraire, une pareille équation peut s'écrire facilement, si A est la projection d'un vecteur; si les trois projections d'un vecteur A, B, C, sont définies en chaque point de l'espace, la quantité kdydz ■+■ Bdzdx -+- Gdxdy aura une valeur définie, tout le long d'une surface. L'équation de condition pourra prendre la forme : [kdydz + Bdzdx + Cdxdy) = C te

plusieurs quantités ^> —[.* se trouveraient réunies dans un même terme de l'équation de condition. Pour chaque élément de volume, la condition à satisfaire ne dépendrait pas seulement de la distance de cet élément aux points pesants, mais encore de la position relative de tous les points pesants. L'intégrale

J hkdx ne

serait pas indé-

pendante de la distance des points pesants entre eux. L'équation de condition doit être satisfaite pour tout l'espace, et en particulier pour des points très voisins d'un point pesant; r tendant vers zéro, A prendra des valeurs infinies : pour que la fonction A puisse continuer, de satisfaire à une équation de condition, il faut qu'elle entre dans cette équation avec un facteur e qui tende vers zéro avec r. Ce facteur devra être du second degré en r , pour que

-i

ne prenne jamais de valeurs infinies,

soit que r grandisse, soit qu'il tende vers zéro; ce fac-

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ou

Nous avons déjà rencontré une relation de cette forme en électricité; un vecteur (U, V, W) représentait la charge induite en chaque point du diélectrique, et satisfaisait à la relation :

Ç C Ç , dw\ , J JJ fe + ^+ ^} ^ = ^ fdV

d\

,

m étant la charge électrique totale enfermée dans la surface limite de l'intégration. Nous retombons donc sur cette relation connue, et il semble impossible d'en trouver une autre, où entre linéai-