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INTERPRÉTATION
MÉCANIQUE
DE LA LOI DE
GRAVITATION
parait être la résultante de plusieurs vecteurs dont cha-
m
rement la quantité -y Nous cherchions une relation à
cun est, en valeur absolue, égal
— J
- et nous
ne pouvons faire entrer, dans notre équation de condition, qu'un vecteur dont les projections seraient : l v m" (a: — a:*;
m (y — y )^
v
k
v
m (z — z )l k
Faut-il en conclure que la question est insoluble Faut-il renoncer à représenter l'énergié de gravité par une intégrale, déterminée par une condition de minimum? Avant d'abandonner cette voie, il faut nous demander si nous n'avons pas posé la question dans des termes trop étroits, trop exactement calqués sur les précédents de l'électricité. Les conditions de liaison auxquelles doit satisfaire la fonction A peuvent n'être pas suffisamment représentées par une équation où entrerait A ; elles peuvent exiger une définition plus complexe. Des raisonnements précédents il nous suffira de retenir les conditions géométriques essentielles du problème : Une intégrale
CS
^~7^ dx
doit être minima parmi
toutes celles qui satisfont à certaines conditions de liaison. Les conditions de liaison sont plus ou moins complètement exprimées par une équation de condition, à laquelle doivent satisfaire les projections a, g, •;, d'un vecteur:
li
dx
Entre le vecteur (a,
dy
£,7,)
dzj
et la quantité scalaire L
existent des relations, qui restent
à
préciser ; (<*, 0,
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M
—jet dirigé de l'élément rk de volume d- vers un poids pesant MiCette détermination d'une quantité scalaire au moyen d'un vecteur semble être la propriété caractéristique, qui doit définir la nature du phénomène de gravité. Or cette caractéristique se retrouve dans l'expression du viriel, dû aux pressions qui s'exercent à l'intérieur d'un corps. Le viriel, rapporté à l'unité de volume, est une quantité scalaire dont la valeur est donnée par une somme de trois vecteurs. Afin de préciser cette analogie, il nous faut rappeler les formules générales d'équilibre d'un milieu, où s'exercent des pressions, et calculer le viriel en fonction des pressions. à
" II. - RECHERCHE DU VIRIEL MINIMUM DANS UN MILIEU RENFERMANT DES CENTRES DE PRESSION.
9° Conditions générales d'équilibre des pressions. — Considérons -un milieu, dans lequel des efforts, pressions ou tensions, s'exercent à la surface de séparation de deux particules contiguës ; suivant le principe d'égalité de l'action et de la réaction, les forces appliquées aux deux particules, séparées par un élément plan, sont égales et contraires. On sait que les efforts exercés sur un élément de surface, dont les cosinus directeurs sont a, g, y, peuvent être représentés en fonction de ces cosinus et des pressions exercées sur les surfaces parallèles aux plans de coordonnées. Soient Ax , Ay , Az , les projections des forces appliquées par unité de surface, sur un élément perpendiculaire k l'axe des x ; B x , B ;/ , D ; ; C x , Cy ,G s , sur des éléments perpendiculaires aux axes des y et des z. En appliquant à un élément de volume les conditions