Annales des Mines (1914, série 11, volume 6) [Image 55]

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INTERPRÉTATION MECANIQUE

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DE LA LOI DE GRAVITATION

générales de l'équilibre statique, on trouve les égalités : ky

= BX ,

A; = C*,

B:

= cy ,

données -par les équations des moments. Si l'on admet qu'il n'existe pas de forces appliquées intérieurement aux particules, mais seulement les pressions et tensions appliquées extérieurement, les équations de projections des forces extérieures donnent les conditions d'équilibre : dk x , dx ■' d\\.,: dx ' dC x dx

dS y dy + dHy dy 1 dC y . dy '

dk; = o, dz dM: = o, dz rfCj = 0. dz

Suivant les notations usitées, posons : Bz = Cy — A; = C x — - 2 , A* = N„ B Y = N„

ky = B x C: = N3.

=

T

3

,

L'effort exercé normalement à un élément de surface de cosinus (a, (3, y) sera donné par la formule :

Ce sera une pression, si cette quantité est positive -; , une traction, si elle est négative. Il existe trois plans rectangulaires, dits plans principaux, sur lesquels les efforts s'exercent normalement ; s-L l'on prend pour axes les directions principales, les efforts, I sur une direction quelconque (a, g, y), peuvent être exprK més en fonction des efforts principaux P, Q, R; la composante normale de l'effort est égale à Pa 2 -f- Qj 2 + Rfj§ Nous allons exprimer la condition d'équilibre en fonction des efforts principaux . Considérons (fig. 1) deux surfaces infiniment voisines, orthogonales aux directions principales P ; traçons deux

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plans infiniment voisins orthogonaux à ces surfaces, et parallèles à la diection principale Q ; et de même deux autres plans orthogonaux, parallèles à R. Les deux surfaces et les quatre plans découpent un élément de volume; écrivons que les forces appliquées à la surface de cet élément ont une projection totale nulle sur la direction de P. Les forces appliquées aux éléments de surface rfoq, du., ont pour projections: P,d'o,,

_

Les forces appliquées sur les éléments du 3 normaux à Q ont pour projections : — Qr,rfto 3 ,

et de même pour la direction R : — R6da> 4 .

On aura donc :

j R6d (D ,j — o

L'angle ; est égal à

ds ' en désignant par

Y

PPO

Tome VI, 1914.

Fio. 1.

pPo

le rayon