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INTERPRÉTATION MÉCANIQUE'
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DE LA LOI DE GRAVITATION
autour des centres de pression. En chaque point du système résultant, la valeur du viriel, par unité de volume, est :
La relation : DP = — -f — PPO
PPR
donne, dans une variation virtuelle : Pour le même système, la valeur de l'intégrale du viriel est
Ce système satisfait, comme les composants, aux équations d'équilibre. Quant à la condition de donner, autour de chaque point central, une pression résultante, dirigée vers le centre, égale à
elle n'est qu'approxi-
PPO
p
quand r est très petit. Nous nous proposons de chercher la condition restrictive à laquelle il faut assujettir les pressions P, Q, R, pour que le système rayonnant autour des centres corresponde à une valeur minima, pour l'intégrale du viriel, étendue à tout l'espace. Soient P^, Pi/, P z , les projections du vecteur des pressions principales dirigées vers le centre, dans l'un des systèmes, rayonnant autour d'un centre M. Supposons une variation virtuelle, donnant à ces projections les valeurs : P, + »
P.> +
(3
P, +
T,
avec des variations simultanées de Q et de R.
PPO
PPR
Si la distribution initiale est celle du système rayonnant, Q et R sont nuls, P p„ et P p„ sont égaux à la distance r, de chaque point au centre de pression. On aura donc : 8 (0 + R) = rS (DP) or /dP* rfJV, dPA \ dx + dy ^ dz)
8 (DP)
mativement remplie ; elle est rigoureusement remplie par un des systèmes composants, et les autres pressions, qui se superposent, ont des directions différentes; mais ces pressions additionnelles, sont négligeables relativement à
PPR
— d(SP*) dx _ d_a
.
dx
■
rf(6P y )
d(8P z )
dy
dz
djî
,dj
dy
dz
La variation BP, précédemment calculée dans le cas d'un seul centre, est égale à : dr dx
,
a
dr ,
^ dy
dr , dz
1 ofi + p + f 2 y/p ^.2 _j_ p y a + p _2
La variation virtuelle du viriel, pour un élément de volume d-, sera donc :
' [ dx
dy
dz
2
tfpji
+
p 2 }
_|_ p _2j '
En intégrant à l'intérieur d'une sphère de rayon ?•,