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INTERPRÉTATION MÉCANIQUE
DE LA LOI DE GRAVITATION
fondamentales de la mécanique. Ces équations impliquent la notion de force vive, sans laquelle elles n'auraient plus aucun sens ; il peut donc paraître étrange de les maintenir, alors que l'idée môme d'énergie cinétique semble s'évanouir. En réalité, cette idée ne fait que changer d'objet : il faut chercher l'énergie cinétique dans les mouvements internes des corps, qui se manifestent par les phénomènes calorifiques. Quant aux mouvements sensibles, auxquels nous devons.la notion expérimentale de force vive, ils ne produiraient en réalité que des variations d'énergie potentielle ; ou du moins l'énergie cinétique, due à ces mouvements, ne serait qu'un terme négligeable de l'énergie totale mesurable.
vra être exactement compensée par le travail des forces, décomposantes X, Y, Z, appliquées au point pesant. On aura donc :
19° Équations générales de la Mécanique déduites de l'équation des forces vives. — Suivant cette conception, les équations fondamentales de la Mécanique s'appliquent seulement aux mouvements des points matériels constituant les corps pesants et l'éther ; on n'est donc pas en droit de les étendre aux mouvements sensibles des corps pesants, sans démontrer d'abord qu'elles sont la conséquence de l'équation des forces vives. Soient (u, v, w) les composantes de la vitesse d'un corps pesant de masse m ; nous admettons que l'énergie 1 de transmission est - m (u2 + v- + w 2 ). L'ensemble du
tangentiellement produisant un travail Xudt, augmentera l'énergie de transmission d'une quantité égale mudu,
m (udu + vdv + wdw) — Xdx -\- Y<% -f-'Zdz.
Choisissons des axes, tels que v et w soient nuls, et supposons d'abord que u varie seul. On aura (en remarquant que dx = udt, dy — dz = o), m
= X, Y et
Z étant d'ailleurs indéterminés. Donc toute accélération tangentielle X == m
du -^7-
suppose l'existence d'une force appliquée, Réciproquement, toute force X appliquée
de sorte que l'accélération est
== — ' les accélérations dt m restant d'ailleurs indéterminées, suivant les directions transversales. Considérons une variation de v, u et w restant invariables ; la différentielle vdv étant nulle avec v, la variation de l'énergie de transmission aura pour valeur 1 / dv\ 2 e e I -rndt 2 ! U doit être égale au travail des forces appliquées au point matériel pendant le temps dt. Il ne peut y avoir aucune force appliquée suivant l'axe des X qui donnerait, dans l'expression du travail, une différentielle du premier ordre ; la force Z, donnant un travail nul, reste indéterminée. La force Y donne un . travail
point pesant mobile et de l'éther immobile ne constitue pas un système en mouvement permanent ; on ne peut donc pas lui appliquer le principe du travail virtuel. 11 faut supposer une variation effective de la vitesse, dont les composantes prendront les variations du, dv, dw ; l'énergie de transmission variera de?n {iidu-\-vdv-\-wdw). L'éther ne pouvant absorber ni restituer d'énergie potentielle acquise, et l'énergie cinétique du point pesant étant négligeable, la variation de l'énergie de transmission de-
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Yt/y, et, l'accélération étant -j^> dy = ^ ~ dt . On dt
•
.
2 dt
. aura- donc : 2
- dPm ^— j — - dt — Y,
i
dou
m ^ = Y.