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ÉCOLE IMPÉRIALE DES MINES.
COURS PRÉPARATOIRES.
Des logarithmes. — Chaque terme d'une progression arithmétique commençant par zéro, o, r, 2?\ 5r, lir, est dit le logarithme du terme qui occupe le même rang dans une progression géométrique commençant par l'unité, i, q, </5, q*, <jf4, Si l'on conçoit que l'excès de la raison q sur l'unité diminue de plus en plus, les termes de la progression géométrique croîtront par degrés aussi rapprochés qu'on voudra. Étant donné un nombre plus grand que 1, il existera toujours un terme de la progression géométrique dont la différence avec ce nombre sera moindre que toute quantité donnée. Le logarithme d'un produit de plusieurs facteurs est égal à la somme des logarithmes de ces facteurs. — Corollaires relatifs à la division, à l'élévation aux puissances, à l'extraction des racines.
quatre angles aigus qui en résultent sont égaux entre eux, ainsi que les quatre angles obtus. — Dénominations attribuées à ces divers angles. — Réciproques (*). Angles dont les côtés sont parallèles ou perpendiculaires. Somme des angles d'un triangle ou d'un polygone quelconque. Parallélogrammes. — Propriétés de leurs côtés, de leurs angles et de leurs diagonales.
20. Logarithmes dont la base est
io.
Tables. — Règle des parties proportionnelles. — De la caractéristique. — Changement qu'elle éprouve quand on multiplie ou quand on divise un nombre par une puissance de 10. Usage des caractéristiques négatives. Applications des logarithmes aux questions d'intérêts composés et aux annuités. — Binôme de Newton, pour l'exposant entier et positif. Séries. — Théorèmes principaux relatifs à la convergence. GÉOMÉTRIE. FIGURES
PLANES.
21. Ligne droite et plan. Ligne brisée. — Ligne courbe. — Définition et génération de l'angle. — Angles droit, aigu, obtus. Par un point pris sur une droite, on ne peut élever qu'une seule perpendiculaire à cette droite Angles adjacents. — Angles opposés par le sommet. 22. Triangle. Cas d'égalité les plus simples. Propriétés du triangle isocèle. Propriétés de la perpendiculaire et des obliques menées d'un même point à une droite. — Cas d'égalité des triangles rectangles. a3. Droites parallèles. Lorsque deux parallèles sont rencontrées par une sécante, les;
2Z1. De la circonférence du cercle. Dépendance mutuelle des arcs et des cordes. Le rayon perpendiculaire à une corde divise cette corde et l'arc sous-tendu chacun en deux parties égales. Dépendances mutuelles des longueurs des cordes et de leurs distances au centre. — Condition pour qu'une droite soit tangente à une circonférence. — Arcs interceptés par des cordes parallèles. Condition du contact et de l'intersection de deux cercles. 25. Mesures des angles. Si des sommets de deux angles on décrit deux arcs de cercle de même rayon, le rapport des angles sera égal à celui des arcs compris entre leurs côtés (**). Evaluation des angles en degrés, minutes et secondes. — Angles inscrits. 26. Usage de la règle et du compas dans les constructions sur le papier. Vérification de la règle. Problèmes élémentaires sur la construction des angles et des triangles. Tracé des perpendiculaires et des parallèles. — Abréviation des constructions au moyen de l'équerre et du rapporteur. — Vérification de l'équerre. 27. Division d'une droite et d'un arc en deux parties égales. — Décrire une circonférence qui passe par trois points donnés. — D'un point donné hors d'un cercle, mener une tangente à ce cer(*) On admettra qu'on ne peut mener, par un point donné, qu'une seule parallèle à une droite. (") La proposition étant démontrée pour le cas où il y a entre les arcs une commune mesure, quelque petite qu'elle soit, sera, par cela même, considéréo comme générale.