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COURS ÉCOLE
IMPÉRIALE
DES
PRÉPARATOIRES.
MINES.
36. Des polyèdres. — Parallélipipède. — Mesure du volume du parallélipipède rectangle, du parallélipipède quelconque, du prisme triangulaire, du prisme quelconque. 37. Pyramide.—Mesure du volume delà pyramide triangulaire; de là pyramide quelconque.—Volume du tronc de pyramide à bases parallèles. — Applications numériques. 38. Polyèdres semblables (*).
En coupant une pyramide par un plan parallèle à sa base, on détermine une pyramide partielle semblable à la première. — Deux pyramides triangulaires qui ont un angle dièdre égal compris entre deux faces semblables et semblablement placées sont semblables. (NOTA. On se bornera à ce seul cas de similitude.) Décomposition des polyèdres semblables en pyramides triangulaires semblables. — Rapport de leurs volumes. — Applications numériques. 3g. Cône droit à base circulaire. — Sections parallèles à la base. — Surface^ latérales du cône et du tronc de cône à bases parallèles. — Volumes du cône et du tronc de cône à bases parallèles (**). Cylindre droit à base circulaire. — Mesure de la surface latérale et du volume. — Extension aux cylindres droits à bases quelconques.
l\o. Sphère. —Sections planes. — Grands cercles, petits cercles, pôles d'un cercle. — Étant donnée une sphère, trouver son rayon. Plan tangent. Mesure de la surface engendrée par une ligne brisée régulière, tournant autour d'un axe mené clans son plan et par son centre. — Aire de la zone, de la sphère entière. Z11. Mesure du volume engendré par un triangle tournant autour d'un axe mené dans son plan par un de ses sommets. Application au secteur polygonal régulier tournant autour d'un axe mené dans son plan et par son centre. — Volume du secteur sphérique, de la sphère entière.
(*) On appelle ainsi ceux qui sont compris sous un même nombre de faces semblables chacune à chacune, et dont les angles polyèdres homologues sont égaux. (**) L'aire du cône (ou du cylindre) sera considérée, sans démonstration, comme la limite vers laquelle tend l'aire de la pyramide inscrite (ou du prisme) à mesure que ses faces diminuent iudéfiniment.
TRIGONOMÉTRIE
RECTILIGNE.
I>5. Lignes trigonométriques. (On ne considère que les rapports des lignes trigonométriques au rayon.) Relation entre les lignes trigonométriques d'un même angle. — Expressions du sinus et du cosinus en fonction de la tangente. 46. Connaissant les sinus et les cosinus de deux arcs, trouver le sinus et le cosinus de leur somme et de leur différence.—Trouver la tangente de la somme ou de la différence de deux arcs, quand on connaît les tangentes de ces deux arcs. Expressions de sin. 2a, cos. 2a et tang. 20.—Connaissant cos. a ousin. a, calculer sin. i/aa et cos. i/za. Rendre calculable par logarithmes la somme de deux lignes trigonométriques, sinus ou cosinus. 47. Notions sur la construction des tables trigonométriques. — Usage des tables.
48. Résolution des triangles. — Relations entre les angles et les côtés d'un triangle rectangle ou d'un triangle quelconque. Résolution des triangles rectangles. /19. Connaissant un côté et deux angles d'un triangle quelconque, trouver les autres parties, ainsi que la surface du triangle. Connaissant deux côtés, avec l'angle compris, trouver les autres parties, ainsi que la surface du triangle. Connaissant les trois côtés, trouver les angles et la surface du
triangle. 50. Application de la trigonométrie aux différentes questions que présente le levé des plans.
GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. GÉOMÉTRIE
A
DEUX
DIMENSIONS.
51. Des équations et des formules de la géométrie.
Loi de l'homogénéité. — Construction des expressions algébriques. 52. Des coordonnées rectilignes.
Détermination d'un point sur un plan par le moyen de ses coordonnées rectilignes.