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SUR LES MINES, ETC.
LOIS, DÉCRETS ET ARRÊTÉS
degré. — Discussion complète de ces formules pour les cas de deux et de trois inconnues. 17. Équation du second degré à une inconnue. Résolution. — Double solution. — Valeurs imaginaires. Décomposition du trinôme a,-2 + px + q en facteurs du premier degré. Relation entre les coefficients et les racines de l'équation x- + px + q = 0. _ Équations qui se ramènent au second degré.
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Calcul des expressions imaginaires de la forme a + b 1. Des questions de maximum et de minimum qui peuvent se résoudre par les équations du second degré. 18. Des progressions arithmétiques et géométriques. Séries. — Théorèmes principaux relatifs à leur convergence. — Du nombre népérien. Fonction exponentielle. — Logarithmes. — Intérêts composés. 19. Formule du binôme et ses applications pour le cas de l'exposant entier et positif. 1 \w» 1 + — ) quand m croît au delà de toute limite.
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20. Premières notions sur le calcul des fonctions. Théorie des fonctions dérivées. Premières notions sur la théorie des équations algébriques. — Relations entre les coefficients et les racines. GÉOMÉTRIE. FIGURES PLANES.
21. Ligne droite et plan. Ligne brisée. — Ligne courbe. — Définition et génération de l'angle. — Angle droit, angle aigu, angle obtus. Par un point pris sur une droite on ne peut élever qu'une seule perpendiculaire à cette droite. Angles adjacents. — Angles opposés par le sommet. 22. Triangle. Cas d'égalité les plus simples. Propriétés de la perpendiculaire et des obliques menées d'un même point à une droite. — Cas d'égalité des triangles rectangles. a3. Droites parallèles. Lorsque deux parallèles sont rencontrées par une sécante, les quatre angles aigus qui en résultent sont égaux entre eux, ainsi que les quatre angles obtus. — Dénomination attribuée à ces divers angles. — Réciproques (*).
(*) On admettra qu'on ne peut mener, par un point donné, qu'une seule parallèle à une droite.
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Angles dont les côtés sont parallèles ou perpendiculaires. Somme des angles d'un triangle ou d'un polygone quelconque. Parallélogrammes. — Propriétés de leurs côtés, de leurs angles et de leurs diagonales. 24. De la circonférence du cercle.
Dépendance mutuelle des arcs et des cordes. Le rayon perpendiculaire à une corde divise cette corde et l'arc soustendu en deux parties égales. Dépendances mutuelles des longueurs dos cordes ou de leurs distances au centre. — Condition pour qu'une droite soit tangente à une circonférence. — Arcs interceptés par des cordes parallèles. Condition du contact et de l'intersection de deux cercles. s5. Mesure des angles. Si, des sommets de deux angles, on décrit deux arcs de cercle de même rayon, le rapport des angles sera égal à celui des arcs compris entre leurs côtés (*). Évaluation des angles en degrés, minutes et secondes. — Angles inscrits. 26. Usage de la règle et du compas dans les constructions sur le papier. Vérification de la règle. Problèmes élémentaires sur la construction des angles et des triangles. Tracé des perpendiculaires et des parallèles. — Abréviation des constructions au moyen d'une équerre et du rapporteur. — Vérification de l'équerre. 27. Division d'une droite et d'un arc en deux parties égales. — Décrire une circonférence qui passe par trois points donnés. — D'un point donné hors du cercle, mener une tangente à ce cercle. — Décrire sur une ligne donnée un segment de cercle capable d'un angle donné. 28. — Lignes proportionnelles (**). Toute parallèle à l'un des côtés d'un triangle divise les deux autres côtés en parties proportionnelles. — Réciproques. — Propriétés de la bissectrice de l'angle d'un triangle. Pulygones semblables. En coupant un triangle par une parallèle à l'un de ses côtés, on détermine un triangle partiel semblable au premier. — Condition de similitude des triangles. Décomposition des polygones semblables en triangles semblables. — Rapport des périmètres. 29. Relations entre la perpendiculaire abaissée du sommet de l'angle droit d'un triangle rectangle sur l'hypoténuse, les segments de l'hypoténuse, l'hypoténuse elle-même et les côtés de l'angle droit.
(*) La proposition étant démontrée pour le cas où il y a entre les arcs une commune mesure, quelque petite qu'elle soit, sera, par cela même, considérée comme générale. (**) En conservant les énoncés habituels, on devra remplacer, dans les démonstrations, l'algorithme des proportions par l'égalité des rapports.