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LOIS, DÉCRETS ET ARRÊTÉS
Relations entre le carré du nombre qui exprime la longueur du côté d'un triangle opposé à un angle droit, aigu ou obtus, et les carrés des nombres qui expriment les longueurs des deux autres côtés et leurs projections sur le I premier. Si, d'un point pris dans le plan d'un cercle, on mène des sécantes, le produit des distances de ce point aux deux points d'intersection de chaque sécante avec la circonférence est constant, quelle que soit la direction de la sécante. — Cas où elle devient tangente. 3o. Diviser une droite donnée en parties égales ou en parties proportionnelles à des lignes données. — Trouver une quatrième proportionnelle à trois lignes; une moyenne proportionnelle entre deux lignes. Construire sur une droite donnée un polygone semblable à un polygone donné. 3r. Polygone régulier. Tout polygone régulier peut être inscrit et circonscrit au cercle. Le rapport des périmètres de deux polygones réguliers d'un même nombre de côtés est le même que celui des rayons des cercles circonscrits (*). Le rapport d'une circonférence à son diamètre est un nombre constant. Inscrire dans un cercle de rayon donné un carré, un hexagone régulier. Manière d'évaluer le rapport approché de la circonférence au diamètre, en calculant les périmètres des polygones réguliers de 8, 16, 32 côtés, inscrits dans un cercle de rayon donné. 32. Mesure de l'aire du rectangle, du parallélogramme, du triangle, du trapèze, d'un polygone quelconque. — Méthodes de la décomposition eu triangles et en trapèzes rectangles. Relation entre le carré construit sur le côté d'un triangle opposé à un angle, droit ou aigu, ou obtus, et les carrés construits sur les deux autres côtés. 33. Le rapport des aires de deux polygones semblables est le même que celui des carrés des côtés homologues. Aire d'un polygone régulier. — Aire d'un cercle, d'un secteur et d'un segment de cercle. — Rapport des aires de deux cercles de rayons différent:. FIGURES DANS L'ESPACE.
34. Du plan et de la ligne droite. — Deux droites qui se coupent déterminent la position d'un plan. — Conditions pour qu'une droite soit perpendiculaire à un plan. Propriété de la perpendiculaire et des obliques menées dans le même point à son plan. Parallélisme des droites et des plans. 35. Définition et génération des angles dièdres. — Dièdre droit.
( ) La longueur de la circonférence de cercle sera considérée, sans démonstration, comme la limite vers laquelle tend le périmètre d'un polygone inscrit dans cette courbe à mesure que ces côtés diminuent indéfiniment
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SUR LES MINES, ETC.
Angle plan correspondant à l'angle dièdre. — Le rapport de deux angles dièdres est le même que celui de leurs angles plans. Plans perpendiculaires entre eux. — Si deux plans sont perpendiculaires à un troisième, leur intersection commune est perpendiculaire à ce troisième. Angles trièdres. — Chaque face d'un angle trièdre est plus petite que la somme des deux autres. Si l'on prolonge les arêtes d'un angle trièdre au delà du sommet, on forme un nouvel angle trièdre qui ne peut lui être superposé, bien qu'il soit composé des mêmes éléments. 36. Des polyèdres. — Parallélépipède. — Mesure du volume du parallélépipède rectangle, du parallélépipède quelconque, du prisme triangulaire, du prisme quelconque. 37. Pyramide. — Mesure du volume de la pyramide triangulaire, de la pyramide quelconque. — Volume du tronc de pyramide à bases parallèles. — Applications numériques. Polyèdres semblables (*). En coupant une pyramide par un plan parallèle à sa base, on détermine une pyramide partielle semblable à la première. — Deux pyramides triangulaires qui ont un angle dièdre égal compris entre deux faces semblables et semblable38.
ment placées sont semblables. (NOTA. On se bornera à ce seul cas de similitude.) Décomposition des polyèdres semblables en pyramides triangulaires semblables. — Rapport de leurs volumes. — Applications numériques. 39. Cône droit à base circulaire. — Sections parallèles à la base. — Surfaces latérales du cône et du tronc de cône à bases parallèles. Volumes du cône et du tronc de cône à bases parallèles (**). Cylindre droit à base circulaire. — Mesure de la surface latérale et du volume. — Extension aux cylindres droits à bases quelconques. 40. Sphère. — Sections planes. — Grands cercles, petits cercles, pôle d'un cercle. — Étant donnée une sphère, trouver son rayon. Plan langent. Mesure de la surface engendrée par une ligne brisée régulière, tournant autour d'un axe mené dans son plan et par son centre. — Aire de la zone, de la sphère entière. 4'. Mesure du volume engendré par un triangle tournant autour d'un axe mené dans son plan et par un de ses sommets. Application au secteur polygonal régulier tournant autour d'un axe mené dans son plan et par son centre. — Volume du secteur sphérique, de la sphère entière. H On appelle ainsi ceux qui sont compris sous un même nombre de faces semblables chacune à chacune, et dont les angles polyèdres homologues, sont égaux. I") L'aire du cône (ou du cylindre) sera considérée, sans démonstration comme la limite vers laquelle tend l'aire de la pyramide inscrite (ou du prisme), à mesure que ses faces diminuent indéfiniment.
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