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LOIS, DÉCRETS ET ARRÊTÉS TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE.
42. Lignes trigonométriques. (On ne considère que les rapports des lignes trigonométriques au rayon.) Relations entre les lignes trigonométriques d'un même angle. — Expressions du sinus et du cosinus en fonction de la tangente. 43. Connaissant los sinus et les cosinus de deux arcs, trouver le sinus elle cosinus de leur somme et de leur différence. — Trouver la tangente de la somme ou de la différence des deux arcs quand on connaît les tangentes de ces deux arcs. Expressions de sin 2 a, cos 2 a et tang 2 a. — Connaissant cos a ou sin a, calculer sin 1/2 a et cos 1/2 a. Formule de Moivre. — Expression de sin ma, cos ma, tang ma. Rendre calculable par logarithmes la somme de deux lignes trigonométriques.
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Notions sur la construction des tables trigonométriques. — Usage des
tables. 45. Résolution des triangles. — Relations entre les angles et les côtés d'un triangle rectangle ou d'un triangle quelconque. Résolution des triangles rectangles. 46. Connaissant un côté et deux angles d'un triangle quelconque, trouver les autres parties, ainsi que la surface du triangle. Connaissant deux côtés, avec l'angle compris, trouver les autres parties, ainsi que la surface du triangle. Connaissant les trois côtés, trouver les angles et la surfaco du triangle. 47. Application de la trigonométrie aux différentes questions que présente le lever des plans.
GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. GÉOMÉTRIE A DEUX DIMENSIONS.
48. Des équations et des formules de la géométrie. Loi de l'homogénéité. — Construction des expressions algébriques. 49. Des coordonnées rectilignes. Détermination d'un point sur un plan par le moyen de ses coordonnées rectilignes. Représentation d'une fonction par une courbe. Représentation des lieux géométriques par des équations. Transformation des coordonnées rectilignes. 50. Des équations du premier et du deuxième degré à deux variables. Construction des équations du premier degré.— Problèmes sur la ligne droite. Équation du cercle. Construction des équations du second degré. — Division en trois genres des courbes qu'elles représentent.
SUR LES MINES, ETC.
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Du centre, dos diamètres et des axes dans les courbes du second degré. Réduction de l'équation du second degré à la forme la plus simple par le changement des coordonnées. Du nombre des conditions nécessaires à la détermination d'uno courbe du second degré. 51. Dos tangentes et des asymptotes aux courbes en général. 52. De l'ellipse. Équation do l'ellipse rapportée à son centre et à ses axes. —Los carrés des ordonnées perpendiculaires à l'un des axes sont entre eux comme les produits des segments correspondants formés sur cet axo. Les ordonnées perpendiculaires au grand axe sont, aux ordonnées correspondantes du cercle décrit sur cet axe comme diamètre, dans le rapport constant du petit axe au grand. — Construction de la courbe par points au moyen de cette propriété. Foyers, excentricité de l'ellipse. — La somme des rayons vecteurs menés à nn point quelconque de l'ellipse est constante et égale au grand axe. — Description de l'ellipse au moyen de cette propriété. Directrices. — Les distances de chaque point de l'ellipse à l'un des foyers et à la directrice voisine de ce foyer sont entre elles comme la distance des loyers est au grand axe. Équation de la tangente et de la normale en un point do l'ellipse. — Le point où la tangente rencontre un des axes prolongés est indépendant de la grandeur de l'autre axe. — Construction de la tangente en un point de l'ellipse, au moyen de cette propriété. Les rayons vecteurs menés des foyers à un point do l'ellipse font avec la tangente en ce point, et d'un même côté de cette ligne, des angles égaux. La normale divise en deux partios égales l'angle des rayons vecteurs. Celte propriété pout servir à mener une tangente à l'ellipse par un point pris sur la courbe ou par un point extérieur. Diamètres. — Les cordes qu'un diamètre divise en parties égales sont parallèles à la tangente menée par l'extrémité de ce diamètre. — Cordes supplémentaires. — On peut, au moyen des cordes supplémentaires, mener une tangenlo à l'ellipse par un point donné sur la courbe ou parallèlement à une droite donnée. Diamètres conjugués. — Deux diamètres conjugués sont toujours parallèles à deux cordes supplémentaires, et réciproquement. — Limite de l'angle do doux diamètres conjugués. Il y a toujours, dans une ellipse, deux diamètres conjugués égaux entre eux. — La somme des carrés de deux diamètres conjugués est constante. — L'aire du parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués est constante. ■— Construire une ellipse, connaissant deux diamètres conjugués et l'angle qu'ils font entre eux. Expression de l'aire de l'ellipse en fonction des longueurs de ses axes. 53. De l'hyperbole. Équation do l'hyperbole rapportée à son centre et à ses axes. — Rapport des carrés des ordonnées perpendiculaires à l'axe transverse.