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PERSONNEL. PERSONNEL. II.
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Combinaisons : Arrangements, permutations, produits différents, liinôme de Newton : Puissances entières d'un binôme, d'un trinôme.— Applications diverses.
ALGÈBRE.
Définition de l'algèbre : Signes et formules algébriques. Addition et soustraction. Multiplication des monômes et des polynômes : Règles des signes. — Produit des polynômes ordonnés par rapport à une lettre. Division des monômes et des polynômes : Division des polynômes pouvant on ne pouvant pas s'effectuer exactement. Division des polynômes ordonnés par rapport aux puissances croissantes ou décroissantes d'une lettre.— Différences et analogies entre la division arithmétique et la division des polynômes. — Divisibilité d'un polynôme par a-x. Principes généraux relatifs aux équations : Théorèmes divers. — Méthode de résolution par substitution. Équations du premier degré : Équation à une inconnue. — Equations s'y ramenant. — Équations a deux inconnues. — Équations a n inconnues. — Résolutions, méthodes par substitution et de Bezout. — Discussion des formules de résolution pour le cas de 1 et 2 inconnues. — Impossibilité. Indétermination. — Problèmes du premier degré. — Interprétation des solutions négatives. — Usage des nombres négatifs. Équations du second degré : Équation à une inconnue. — Résolution. Racines réelles, égales, imaginaires. — Cas de a = o. — Résolution dans le cas de a très petit. — Relations entre les coefficients et les racines. — Décomposition du trinôme a xs+ bx + c en deux facteurs du premier degré. Équations se ramenant au second degré. — Transformation des expressions
Théorie algébrique des logarithmes : Définition. — Propriétés des logarillimes. — Identité des logarithmes algébriques et arithmétiques. — Logarithmes népériens et logarithmes vulgaires. — Logarithmes négatifs et à caractéristique négative. — Résolution des équations exponentielles. — Extension de la règle d'intérêt composé. Théorie des dérivées : Définition.— Théorèmes de la dérivation. — Dérivées des fonctions simples algébriques ou transcendantes, circulaires, directes et inverses. — Dérivées des fonctions de fonctions, des fonctions composées, des fonctions implicites et des fonctions inverses. — Relation entre le signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction. — Retour de la dérivée k la fonction primitive dans les cas les plus simples. Notions sommaires sur la théorie générale des équations : Nombre des racines d'une équation, étant admis que toute équation algébrique a au moins une racine réelle ou imaginaire. — Énoncé du théorème de Descartes. — Relations entre les coefficients et les racines d'une équation. — Théorème de Rolle. — Racines égales. — Séparation des racines d'une équation.— Méthode d'approximation de Newton. III.
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GÉOMÉTRIE.
Géométrie plane.
de la forme y/a + V*Quelques exemples d'équations de degré supérieur au premier. — Problèmes du second degré. Inégalités: Principes généraux.— Inégalités du premier degré k une inconnue. — Inégalités du second degré a une inconnue. — Inégalités simultanées. —
Théorie élémentaire des maxima et des minima. Calcul des valeurs arithmétiques des radicaux : Simplification d'un radical ; puissance, racine. — Réduction de plusieurs radicaux au même indice. — Produit, quotient de deux radicaux. — Exposants fractionnaires. — Exposants négatifs. — Exposants incommensurables. Progressions par différence et par quotient : Valeur d'un terme de rang quelconque. — Insertion de moyens. — Somme des termes. — Produit des termes d'une progression par quotient. — Progression par quotient décroissant à l'infini. — Limite de la somme de ses termes. Théorie arithmétique des logarithmes : Logarithmes quelconques ; logarithmes a base 10. — Propriétés des logarithmes. — Disposition et usage des tables. — Compléments arithmétiques. Des différents systèmes de logarithmes : Passage d'un système k un autre. — Module. Règle à calcul : Son usage pour la multiplication et la division. Notions sur les séries : Convergence, divergence, nombre e.
Lignes droites et angles. — Propriétés des triangles, des perpendiculaires et des obliques. — Théorie des parallèles.— Somme des angles d'un triangle et d'un polygone. — Propriétés du parallélogramme. Cercle : Propriétés des arcs, des cordes et des tangentes. — Trois points déterminent un cercle. — Positions relatives de deux cercles. Mesure des angles : Lieu des points d'où l'on voit une longueur sous un angle donné. Quadrilatère inscrit. Construction des angles et des triangles. — Tracé des parallèles et des perpendiculaires. Problèmes relatifs aux tangentes ; cercles inscrits et exinscrits au triangle. Lignes proportionnelles. — Segments interceptés par des bissextriecs (inn triangle. — Droites antiparallèles. — Segments interceptés par un cercle sur deux sécantes. Similitude des polygones : Propriétés fondamentales de deux figures homothétiques. — Centre d'homothétie. Relations métriques entre les différentes parties d'un triangle. Problèmes relatifs aux lignes proportionnelles. — Division en moyenne et «treine raison. — Construction des racines de l'équation du second degré. Polygones réguliers : Inscription de l'hexagone. — Du décagone et du pentagone convexes. Mesures de la circonférence : Calcul de n par la méthode des périmètresj:t
- des isopérimètres.
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