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PERSONNEL.
PERSONNEL.
Aires de polygones : Comparaison des aires. — Aire du cercle. — Problèmes sur les aires. Courbes usuelles : Ellipse, hyperbole et parabole, définition par les foyers; tracé. — Points extérieurs" et intérieurs a la courbe. — Propriété de la tangente. — Tracé de la tangente par un point donné. Géométrie à trois dimensions. Propriétés du plan : Droites et plans parallèles ou perpendiculaires. Projection d'une droite : Angle d'une droite et d'un plan. — Distances de deux droites. Angles dièdres : Plans perpendiculaires. Angles polyèdres : Cas d'égalités des trièdros. — Trièdre supplémentaire. Polyèdre : Aire latérale et volume du prisme, de la pyramide, des troncs de prisme on de pyramide, cubage d'un tas de pierres. Symétrie : Relations entre deux polyèdres symétriques. Polyèdres semblables : Rapports des aires et des volumes. — Homofliétie de deux polyèdres. Cylindre et cône de révolution : Aire latérale. — Volume ; cubage des troncs d'arbres et des tonneaux. Sphère : Plan tangent. — Position relative de deux sphères ; quatre points déterminent une sphère. Figures tracées sur la sphère ; plus court chemin entre deux points ; propriétés des triangles sphériques déduites de colles des trièdres. — Aire et volume de la sphère. — Volume du segment sphérique. IV.
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TRIGONOMETRIE.
Éléments de la théorie des fonctions circulaires : Arcs de cercle. — Ares complémentaires. — Arcs supplémentaires. — Sinus. — Tangente. — Sécante, — Cosinus. — Cotangente. — Cosécante. — Réduction des arcs au premier quadrant. — Expressions des arcs correspondants à une ligne trigonométrique donnée. — Relations entre les lignes trigonométriques d'un même arc. Formules relatives à l'addition algébrique des ares. — Formules importantes déduites des précédentes. — Applications diverses. Formules relatives à la multiplication des arcs et ïi leur division. — Sinus et cosinus de certains arcs. Construction des tables de fonctions circulaires : Théorèmes préliminaires. — Division de la circonférence. — Construction d'une table do sinus et cosinus. — Formules de Simpson. Tables des logarithmes des fonctions circulaires : Disposition et usage de ces tables. Expressions calculables par logaritlimes : Procédés pour rendre telle une expression donnée. — Résolution de l'équation du second degré par les tables de logarithmes — Résolution des équations trigonométriques. Trigonométrie rectiligne : Son but. — Mesure des angles. — Relations entre les angles et les côtés d'un triangle rectiligne.
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Résolution des triangles rectangles. — Résolution des triangles quelconques. - Surface du triangle, rayons des cercles inscrit et circonscrit. — Exemples de résolution dans des cas particuliers. — Usage des fonctions circulaires dans la géométrie. Opérations sur le terrain : Distance d'un point à un autre inaccessible. — Hauteur d'un point au-dessus de l'horizon. — Distance de deux points inaccessibles. V.
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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.
Préliminaires : Équations et formules. — Théorèmes de l'homogénéité. — Construction des expressions algébriques. — Mise en équation d'un problème de géométrie. — Théorie des projections. Géométrie plane. Théorie des coordonnées : Détermination d'un point sur un plan. — Coordonnées rectilignes. — Représentation des lieux géométriques par des équations. — Transformation des coordonnées rectilignes. Des équations du premier degré a deux variables : Leur construction. — Cas particuliers. — Problèmes sur la ligne droite. Du cercle : Équations et propriétés générales du cercle. Des tangentes, des normales et des azymptotes : Coefficient d'inclinaison de la tangente. — Problèmes sur les tangentes et les normales. — Recherche des asymptotes. Des équations du second degré à deux variables : Leur construction. — Division en trois genres des courbes qu'elle représente. — Cas particuliers. — Du centre des diamètres et des axes dans les courbes du second degré. Réduction do l'équation du second degré à sa forme la plus simple par le changement des coordonnées. De l'ellipse rapportée à son centre et à ses axes : Foyers, excentricité, directrices, tangente, normale, diamètres, cordes supplémentaires, diamètres conjugués : leurs propriétés. — Construction de l'ellipse par ses axes, ses foyers, par deux diamètres conjugués. — Aire de l'ellipse. De l'hyperbole : Longueur d'un diamètre ne rencontrant pas la courbe. -— Asymptotes. — Sécantes. — Équation de l'hyperbole, rapportée à ses asymptotes. De la parabole : Parabole considérée comme limite d'une ellipse. — Soustangente, sous-normale. — Aire du segment parabolique. Des sections coniques et cylindriques : Études des sections planes, du cône et du cylindre à base circulaire. — Section antiparallèle du cône et du cylindre oblique à base circulaire. Des coordonnées polaires : Passages des coordonnées rectilignes, rectangulaires aux coordonnées polaires et réciproques. — Équations polaires de la ligne droite et du cercle. Équations des trois courbes du second degré en coordonnées polaires. Des courbes en général : Étude de quelques courbes algébriques et transcen-