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SUR LES MINES, ETC.
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LOIS, DÉCRETS ET ARRETES
Des différents systèmes de logarithmes. — Passage d'un système à un autre. Module. Règle à calcul. — Son usage pour la multiplication et la division. Notions sur les séries. — Convergence, divergence, nombre e. Combinaisons. — Arrangements, permutations, produits différents. Binôme de Newton. — Puissances entières d'un binôme, d'un trinôme. Applications diverses. Théorie algébrique des logarithmes. — Définition. Propriétés des logarithmes. Identité des logarithmes algébriques et arithmétiques. Logarithmes népériens et logarithmes vulgaires. Logarithmes négatifs et à caractéristique négative. Résolution des équations exponentielles. Extension de la règle d'intérêt composé. Notions sur les infiniment petits. Valeur principale d'un infiniment petit. Définition et calcul de la dérivée et de la différentielle d'une fonction d'une seule variable indépendante. Dérivées et différentielles des fonctions simples, algébriques ou transcendantes, des fonctions de fonctions, des fonctions composées, implicites et inverses. Relation entre le signe de la dérivée et le sens de la variation de la fonction. Retour de la dérivée à la fonction primitive dans les cas les plus simples.
- Notions sommaires sur la théorie générale des équations. — Nombre
des racines d'une équation,- étant admis que toute équation algébrique a au moins une racine réelle ou imaginaire. Théorème de Descartes. Relations entre les coefficients et les racines d'une équation. Théorème de Rolle. Racines égales. Séparation des racines d'une équation. Méthode d'approximation de Newton.
IU. - GÉOMÉTRIE. Géométrie plane. Lignes droites et angles. — Propriétés des triangles, des perpendiculaires et des obliques. Théorie des parallèles. Somme des angles d'un triangle et d'un polygone. Propriétés du parallélogramme. Translation d'une ligne plane de forme invariable dans son plan. Cercle. — Propriété des arcs, des cordes et des tangentes. Trois points déterminent un cercle. Positions relatives de deux cercles. Mouvement de rotation d'une figure plane invariable autour d'un point de son plan. - - Tout déplacement d'une ligne plane invariable dans son plan peut être produit par une rotation autour d'un point du plan. Mesure des angles. — Lieu des points d'où l'on voit une longueur sous un angle donné. Quadrilatère inscrit. Construction des angles et des triangles. — Tracé des parallèles et des perpendiculaires.
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Problèmes relatifs aux tangentes. — Cercles inscrits et exinscrits au triangle. Lignes proportionnelles. — Segments interceptés par les bissectrices d'un triangle. Droites antiparallèles. Segments interceptés par un cercle sur deux sécantes. Similitude des polygones. — Propriétés fondamentales de deux figures homothéliques. Centre d'homothétie. Relations métriques entre les différentes parties d'un triangle. — Problèmes relatifs aux lignes proportionnelles. Division en moyenne et extrême raison. Construction des racines de l'équation du second degré. Polygones réguliers. — Inscription de l'hexagone, du décagone et du pentagone convexes. Mesures de la circonférence. — Calcul de ir par la méthode des périmètres et celle des isopérimètres. Aire des polygones. — Comparaison des aires. Aire du cercle. Problèmes sur les aires. Courbes usuelles. Ellipse, hyperbole et parabole ; définition par les foyers; tracé. Points extérieurs et intérieurs à la courbe. Propriétés de la tangente. Tracé de la tangente par un point donné. Géométrie dans l'espace. Propriétés du plan. — Droites et plans parallèles ou perpendiculaires. Projection d'une droite. — Angle d'une droite et d'un plan. Distance de deux droites. Angles dièdres. — Plans perpendiculaires. Angles polyèdres. — Cas d'égalité des trièdres. Trièdre supplémentaire. Polyèdres. — Aire latérale et volume du prisme, de la pyramide, des troncs de prisme ou de pyramide ; cubage d'un tas de pierres. Symétrie. — Relations entre deux polyèdres symétriques. Polyèdres semblables. — Rapport des aires et des volumes. Homofbétie de deux polyèdres. Cylindre et cône de révolution. —• Aire latérale; volume. Sphère. — Plan tangent. Position relative de deux sphères : quatre points déterminent une sphère. Figures tracées sur la sphère. —■ Plus court chemin entre deux points; sections planes. Grands cercles. Petits cercles. Pôle d'un cercle. Propriétés des triangles sphériques. Grand cercle tangent à deux petits cercles. Aire et volume de la sphère. Volume du segment sphérique. Aire d'une zone. IV. — TRIGONOMÉTRIE. Eléments de la théorie des fonctions circulaires. — Arcs de cercle. Arcs complémentaires. Arcs supplémentaires. Sinus. Tangente. Sécante. Cosinus. Cotangente. Cosécante. Réduction des arcs au premier qua-