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LOIS, DÉCRETS ET ARRÊTÉS
SUR LES MINES, ETC.
drant. Expressions des arcs correspondant à une ligne trigonométrique donnée. Relations entre les lignes trigonométriques d'un même arc. Formules relatives à l'addition algébrique des arcs. — Formules importantes déduites des précédentes. Applications diverses. Formules relatives à la multiplication des arcs et à leur division. — Sinus et cosinus de certains arcs. Construction des tables de fonctions circulaires. Théorèmes préliminaires. Division de la circonférence. Construction d'une table de sinus et de cosinus. Formules de Simpson. Tables de logarithmes des fonctions circulaires. —Disposition et usage de ces tables. Expressions calculables par logarithmes. — Procédés pour rendre telle une expression donnée. Résolution de l'équation du second degré par les tables de logarithmes. Résolution des équations trigonométriques. Trigonométrie rectiligne. —■ Son but. Mesure des angles. Relation entre les angles et les côtés d'un triangle rectiligne. Résolution des triangles rectangles. Résolution des triangles quelconques. Surface du triangle, rayon des cercles inscrits et circonscrits. Exemples de résolution dans des cas particuliers. Usage des fonctions circulaires dans la géométrie. Opérations sur le terrain. — Distance d'un point à un autre inaccessible. Hauteur d'un point au-dessus de l'horizon. Distance de deux points inaccessibles.
De l'ellipse rapportée à son centre et à ses axes. — Foyers, excentricité, directrices, tangente, normale, diamètres, cordes supplémentaires, diamètres conjugués, leurs propriétés. Construction de l'ellipse par ses axes, ses foyers, par deux diamètres conjugués. Aire de l'ellipse. De l'hyperbole. — Longueur d'un diamètre ne rencontrant pas la courbe. Asymptotes. Sécantes. Équation de l'hyperbole rapportée à ses asymptotes. De la parabole. — Parabole considérée comme limite d'une ellipse. Sous-tangente, sous-normale. Aire du segment parabolique. Des sections coniques et cylindriques. Études des sections planes du cône et du cylindre à base circulaire. Section antiparallèle du cône et du cylindre oblique à base circulaire. Des coordonnées polaires. — Passage des coordonnées rectilignes rectangulaires aux coordonnées polaires et réciproques. Équations polaires de la ligne droite et du cercle. Équation des trois courbes du second degré en coordonnées polaires. Des courbes en général. — Étude de quelques courbes algébriques et transcendantes, en coordonnées rectilignes ou coordonnées polaires. Tangentes. Asymptotes. Construction des racines réelles d'une équation quelconque à une inconnue.
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V. — GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. Préliminaires. — Équations et formules. Théorèmes de l'homogénéité. Construction des expressions algébriques. Mise en équation d'un problème de géométrie. Théorie des projections. Géométrie à deux dimensions. — Théorie des coordonnées. Détermination d'un point sur un plan. Coordonnées rectilignes. Représentations des lieux géométriques par des équations. Transformation des coordonnées rectilignes. Des équations du premier degré à deux variables. — Leur construction. Cas particuliers. Problèmes sur la ligne droite. Du cercle. — Équations et propriétés générales du cercle. Des tangentes, des normales et des asymptotes. — Coefficient d'inclinaison de la tangente. Problèmes sur les tangentes et les normales. Recherche des asymptotes. Des équations du second degré à deux variables. — Leur construction Division en trois genres des courbes qu'elles représentent. Cas particuliers. Du centre, des diamètres etdesaxes dans lescourbes du second degré. Polaire d'un point. Réduction de l'équation du second degré à sa forme la plus simple par le changement des coordonnées.
GÉOMÉTRIE A TROIS DIMENSIONS.
Des coordonnées rectilignes. — Représentation d'un point. Equations des lignes et des surfaces. De la ligne droite et du plan. — Equation de la ligne droite. Equation du plan. Intersection de deux droites, de deux plans, d'une droite et d'un plan. Distance de deux points. Distance d'un point à un plan et équations de la perpendiculaire à un plan. Plan perpendiculaire à une droite ; droite perpendiculaire à une droite ; angles de deux droites, de deux plans, d'une droite et d'un plan (on fera exclusivement usage des coordonnées rectangulaires pour toutes les questions de distances et d'angles). De la sphère en coordonnées rectangulaires. Notions sommaires sur les surfaces de deuxième ordre (*). — Théorie du centre. Discussion des équations du centre et division des surfaces du deuxième ordre en différentes classes. Directions asymplotiques et cône asymptote. Plans diamétraux et diamètres. Discussion de la forme des surfaces de chaque classe. Plans principaux (coordonnées rectangulaires). Génératrices rectilignes. Sections circulaires. Plan tangent et normale en un point.
(*) Cette partie du programme ne pourra faire l'objet d'une composition écrite.