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MACHINES 496 (luisent de l'équation
HYDRAITLIQMS:
(a)Einvdv=sin(Xdx-i-Ydy-i-Zdz), obtenue dela combinaison des principes de d'Alembert et des vitesses -virtuelles. Voyez la Mé-
caniqiie de Poisson, tome II, N°. 467., et les principes de l'équilibre et du mouvement, par
Carnot, page 207 et suivantes. X Y Z sont les forces accélératrices qui sollicitent les masses in m! etc. d'un système, paral-
lèlement aux axes s y z des coordonnées, et vf vfl sont les vitesses acquises par ces masses,
au bout du temps t. On sait que le principe des forces vives a lieu toutes les fois que X d x
Ydy Z d z est une différentielle exacte.
Pour appliquer cette équation à l'effet générai des machines mues sans percussion, représentons par R la résultante des forces X Y Z , et par d p sa vitesse virtuelle ; on aura d'après le principe général d'équilibre : R d p X d x Y d y - Z. d z Si, maintenant, g est la force accélératrice constante à laquelle sont soumises les masses ni m, etc.
du moteur; que - soit l'ordonnée verticale, et que 2 m B. soie les résistances à vaincre, lesquelles, par leu nature, doivent entrer dans l'équation (a) , affectées d'un signe contraire à celui de la puissance et des quantités mv d v, on tirera de cette équation :
2 inf.' R dp=2 mg z
Zeilf 2
+
Si, de plus.5 on désigne, par P, la somme des élérnens matériels in mf, etc. de la puissance, et par l'ordonnée verticale de leur centre de gra-
vité, on aura P
7n z -t--
zf-t- etc.
m z;
et par suite, pour l'effet produit m p Pg in e
OU fizirRdp
me
497
C
2
M
C;
2
en écrivant séparément l'expression 2 me de la demi - somme des forces vives acquises2 le poids P g, après qu'il est descendu de la-par hauteur et celle 2 M de la demi-somme des 2
forces vives qui animent alors les masses de la résistance et de l'intermédiaire, au moyen duquel la puissance transmet son action. Dans le cas du mouvement uniforme, 2 11./ -
sera constaté et disparaîtra avec C, en prenant l'intégrale, entre les limites q, y =o et =h,
u, ce qui donnera, pour l'effet produit par un poids P g qui agit sans percussion, sur une machine quelconque parvenue au mouvement uniforme : E riË /2 2 in zz et E P gh
2
P if (1) pour le cas où la vitesse u commune à tous les élémens in,inf, etc. , deest la
masse P. Donc, si des masses P se succèdent
sans interruption sur la machine, la valeur de E sera l'effet P.-rodait à chaque instant. Lorsque la vitesse absolue de la masse P sortant de la machine après avoir exercé son action, est la même que la vitesse de rotation de la partie avec laquelle elle est
en contact, la formule (1) s'applique immédiatement. Exemple : les roues à augets. Toue 111. 3e UV".