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MACHINES
Une des applications les plus remarquables que l'on puisse faire de cette formule , est la recherche de l'effet "des machines mues par la réaction de l'eau. On sait que ces moteurs consistent en un système de tuyaux mobiles autour
d'un axe vertical, et entretenus constamment pleins d'eau, par un réservoir supérieur. Celleci s'échappe par un orifice pratiqué à l'extrémité
inférieure de chaque tuyau, et perpendiculairement au rayon de la circonférence qu'elle décrit , d'on résulte , contre la partie directement opposée, ce que Bossut appelle réaction, et qui est ici la force motrice. Soient u la vitesse d'écoulement, et Fia vi-
tesse uniforme du centre de chaque orifice. Supposons qu'elles aient lieu suivant la même
ligne ; et que, relativement à leur distance à l'axe, les orifices aient des diamètres assez petits pour que la vitesse Fpuisse être regardée comme
celle d'un point quelconque de leur surface ; sera la vitesse réelle de l'eau u ou u à sa sortie des tuyaux ; et si, de plus, P est la quantité d'eau fournie à tous les tuyaux à-la-
fois , lesquels sont en tout semblables et symétriquement placés autour de l'axe de rotation, et si 1-1 est la hauteur totale de la chute, ou la distance verticale entre chaque orifice eula surface de l'eau dans le réservoir, l'effet général Pg If de la machine aura pour expression E - zz)z ; d'où l'on conclut déjà, que P pour l'effet maximum , il faut que F..= u, ou que la vitesse d'écoulement soit égale à celle des orifices. La vitesse u dépend de celle. de la machine,
HYDRAULIQUES.' 499 et il faut avoir sa valeur, pour en conclure celle de E, en quantités connues. On peut abréger de beaucoup la méthode que Bossut a donnée pour obtenir l'expression de la vitesse d'écoulement. En effet, soit zi l'axe d'un.
des tuyaux qui tournent autour de l'axe A B. (fig. 3), on suppose le fluide divisé en tranches
qui se meuvent perpendiculairement à la.courbe ti laquelle est à simple ou à double courbure, et les tuyaux assez étroits, pour que les vitesses de rotation des différens points d'une même tranche T in soient sensiblement les mêmes que celles du point nz, intersection de cette tranche avec la ligne ttf
Faisons A P=x, Pin y, m n ds. La tranche Tin est, à chaque instant, solli-
citée par la pesanteur g et par la force centrifuge etant la vitesse de rotation
r'y,
du point in, Y celle du point tf, centre de l'orifice d'écoulement, et b le rayon il .B. Décomposons chacune de ces forces en deux autres, l'une tangente et l'autre normale à la courbe tt!. Les forces tangentes seront les seules auxquelles il sera nécessaire d'avoir égard, et leur expression sera, pour la pesanteur, g d x ; et, pour la
as
y car centrifuge' ri «Ya7Y ds a' s etdssont les cosinus des angles respectivement formés par les directions de ces forces avec l'élément force
d
ninds. Donc, en vertu du principe de d'AIi2