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M A C HiNts
ITYDRATILIQUES:
vrai que pour les petites valeurs de e, cette conclusionne peut avoir lieu, et dans ce cas, comme lorsque le cylindre est vertical, la vitesse ne peut devenir- &instante , puisque dans la supposition où le piston aurait une course, indéfinie, la résistanceyrovenant du frottement de l'eau coutre les parois du cylindre, croissant proportionnellement à e et à ze, ne peut plus être négligée. Il
n'y aurait qu'un maximum de vitesssedont
l'équation différentielle donnerait seulement "s l'expression, eny faisant 77-e--= 0 , après y avoir
introduit tin terine de la formeir e , représentant le frottement de Peau côntenue dans te lindre, quand le piston a parcouru l'espace e. La vitesse ayant atteiYine!Maiiinum , diminuera ensuite jusqu'à devenir nulle.. L'expression générale du temps de la levée du piston!,..13éduite des:.valeilrà dé ze., serait trop compliquée "pour être ntife niais on ponrra suppléer par la formule zz
Jie a.
si, en effet, on
diins.ela course du .piston en un nombre, ri de . parues assez .petites, pour que chacune d'elles, supposée égale à de, soit parcourue d'un mouvement sensiblement uniforme; et si on calcule la vitesse correspondante à chaque divisfon, au moyen de l'une ou de l'autre des formules pré-.
cédentes, selon que la hauteur verticale de la colonne est constante ou variable l'équation je, n n à' d t ---7i4:,'êtta'tàkur d0. qui S'en .
,
suivra pour de, sera d'aillant OIS eia'deeeitieles.
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divisions seront plus nombreuses ; de sorte qu e u, zz' , étant les différentes vitesses avec lesquelles le piston parcourt successivement le petit espace de, le temps total T, que le piston em-
ploie à fournir sa course, sera équivalent à de de
de
-4-
-1- etc. Comme le cylindre d'ascension a ordinairement 2 mètres de longueur,
il suffirait de calculer de , de 4 en 4 décimètres. zz
Lorsque le piston descend, il n'est soumis qu'à l'action des forces accélératrices constantes, et il est alors toujours facile de calculer le temps qu'il emploie à revenir à sa première position. Le cas que nous venons de considérer se rapporte aux machines à colonne d'eau à simple effet, on la vitesse du piston est sans cesse variable , depuis zéro jnsqu'à celle qu'il possède à l'extrémité de sa course. Mais si, par une disposition quelconque, la machine devenait à double effet, c'est-à-dire, si la colonne agissait sans interruption, il faudrait employer un volant qui, comme on le sait, aurait la propriété de rendre le mouvement à fort peu près uniforme. Ainsi, la vitesse u du piston, et par suite, celles des autres parties du système, pourraient être regardées comme constantes, ou du moins la vitesse moyenne en différerait d'une quantité très-petite qu'on pourrait négliger sans erreur appréciable. Si donc on supprime dans l'équation (B) les termes affectés de la différentielle du, relatif au moment d'inertie des parties de la machine et de la colonne motrice, que l'on désigne par 171a hauteur moyenne de cette coKk2