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SUR LES ENGRENAGES.
sous-tendre les arcs d'ellipse qui terminent les dents. On prendra sur la ligne QP deux points Q et N sur lesquels on construira deux segmens de cercle, capables l'un de la moitié de l'angle RFM, l'autre de la moitié de l'angle RF'M. On coupera ces deux cercles par une ligne FP perpendiculaire à la première; on joindra les points d'intersection I? et F' aux points Q et N; formera ainsi deux angles QFN et QPN égaux à la moitié des angles donnés. Si alors on double les angles NPP, QF'P, NFP, QFP, ces lignes résultant de cette construction se couperont, deux à deux, en deux points B. et M qui seront les extrémités des arcs d'ellipse qui forment les dents. La distance des centres sera égale à FR MF ' F La même question se résoudrait aussi également pour les roues à dents hyperfroliques et pa, -F. RF
raboliques. Quant aux roues d'angle, la solution du même problème exige les secours de la géométrie descriptive, et on y parvient par des procédés analogues à ceux que j'ai indiqués pour les roues ordinaires. Si l'on veut appliquer les principes que je viens de donner à la construction des roues d'engrenage, on est arrêté par plusieurs difficultés. En effet, soient A et B,.fig. (9), les centres de deux roues, d'après ce qui a été démontré plus haut, le point de contact des roues se trouvera conSetamment sur la ligne des centres, en sorte que
l'extrémité D d'une dent doit se trouver avec l'origine c d'une autre dent cF. Il résulterait de là, pour chaque dent, une forme beaucoup trop allongée, qui compromettrait leur solidité.
SUR LES ENGRENAGES.
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Ce motif, joint à la nécessité de disposer les dents
de manière à ce que le mouvement puisse se faire indifféremment dans un sens ou dans un autre, m'a fait penser qu'il fallait partager l'épaisseur de la roue en deux parties égales, et armer chacune d'elles de dents de la forme EDGH, de manière, toutefois, à ce que dans la rangée inférieure, l'origine c d'une dent cF, cor-
respondit à l'extrémité D d'une dent ED de la rangée supérieure. Un système de dents de ce genre pourrait, je pense, suffire dans beaucoup de cas; mais si les pressions que les dents ont à supporter étaient trop considérables, il serait à craindre que les extrémités pointues ne se déformassent; il s'établirait alors des frottemens et le mal empire-
rait. Peut-être alors faudrait-il altérer un peu la forme des extrémités des dents, de manière à les terminer par des parties obtuses, ou bien il faudrait ajouter un autre système de dents, placé par rapport au premier, de manière à permettre de remplacer les angles (D, F, (E, c, G-, ) par des parties obtuses; les dents auraient alors la forme EDFL, et l'une serait séparée de l'autre d'une quantité égale à LM, en sorte que la forme de l'une des tranches de la roue serait EDFLM, et on placerait quatre tranchées égales à celles-ci, les unes au-dessous
des autres, de manière que projetées sur un
plan perpendiculaire à l'axe, elles présentassent la figure (9) FD.
Comparons maintenant une roue construite, ainsi que je le propose, à une roue telle qu'on les construit ordinairement; dans celles-ci, la