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A COLONNE D'EAU.
7 'MACHINES
Jans, telles que celles décrites dans le grand et bel ouvrage de M. Héron de Villefosse, se calculeront aussi par la théorie que nous avons exposée; mais si on veut analyser la chose avec toute la rigueur mathématique, ou remarquera que dans ces machines le piston arrivant à l'une des extrémités dit cyiindre, reçoit le choc de la colonne motrice, dont la quantité de mouvement se répartit alors conformément à la loi du choc des corps non élastiques, entre cette colonne, le pis1 ton, le balancier et la masse ':d'eau à élever. Lâ mouvement s'accélère ensuite d'une extrémité,â, l'uatre, suivant les lois que nous avons déterminées; mais bientôt cette accélération est à son
terme, et cela, lorsque la différence entre la vitesse du piston à l'instant du choc , et celle qu'il a immédiatement après, dans le sens,opposé, est précisément égale à l'accroissement de
cette dernière pendant la demi-oscillation: Si donc on nomme-,y, la Vitesse du piston au com-
mencement de saTëourse, et lorsque les oscillations sont (l'égale durée, u celle qu'il possède à un iihStant quelconque, la relation de u à V eôbtiendra en déterminant la constante-de l'intégrale de l'équation de (C'S A ÷ A'e ) =-- dS -4-Be) 2
de manière ïéfbm. ait à-la:fois V et e 0, ce qui donnera, dans le cas où la hauteur de la colonne ne varie pas : 1,4* ==
A
(A -C7
ci
4'77
D'un autre côté, le moteur étant incompressible, sa quantité de mouvement est la même que celle d'un cylindre d'eau qui aurait le pistou
pour base, et, pour la ,longueur, celle de la colonne motrice; ainsi, M étant la-masse de ce cylindre, U. la plus grande valeur de u, L et L' les longueurs des bras du balancier,K la somme des momens d'inertie du balancier, du piston et de la masse d'eau à élever, on aura entre U et ( M L' K ) V l'équation suivante, V U m .12.-i- h.
fournie par la condition de l'équilibre autour de l'axe fix( du balancier, entre les quantités de mouvement effectives qui restent après le choc,
et celles qui avaient lieu auparavant. Cette
équation n'étant que du premier degré en V et en U, se combinera très-facilement avec la précédente; et, par leur moyeu, on connaîtra V. dont la valeur substituée dans celle-ci, donnera u en fonction de e et de quantités connues. On pourra donc alors calculer, comme ci-dessus, la vitesse moyenne par les différentes valeurs de u correspondantes à celles de e, et même il suffira des deux valeurs extrêmes et de celle qui se rapporte au point milieu de l'axe du cylindre principal. Pour avoir l'effet utile, il faudra, dans l'expression -générale Mge u du
Kf udu fze de fd e ÇD (11), prendre l'intégrale fudu entre les limites u =V et u
U, et il en résultera :
JgeBh
(13
(
f de ci, (e).
)
de