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SLIM LA. STABILITÉ
DES VOUTES., 79' Avant (l'appliquer cette méthode de tâton-
comprises entre le Milieu de la clef ét les joints de rupture, et à celles limitées par ces joints de
rupture et par les bases des 'pieds-droits. De nombreuses observations sur une grande van" tité de voûtes dégradées, et des expériences faites
directement par d'habiles constructeurs, ont
prouvé que les deux derniers leviers tendent à tourner autour des arrêtes extérieures de leurs bases, et qu"alors les deux premies se touchant entre eux par l'arrête extrados du milieu de la clef, touchent les autres par les arrêtes iatrados des joints de rupture«
Pour trouver l'équation d'équilibre de ces leviers, il est donc nécessaire de connaître la po-
sition des joints oh la rupture tend à se faire
dans chaque espèce de voûtes. 9r, parmi tous les joints que l'on peut concevoir ,sur les reins d'une
demi-voûte, le,joint où la rupture tend .à se
faire, sera celui pour lequel le levier supérieur pressera l'extrémité mobile du levier inférieur, avec une force horizontale dont le moment, pris par rapport à son point fixe, sera le plus grand possible, comparé au moment de la pression ver-
ticale exercée à la même extrémité4nobile. faudrait donc calculer ces momens pour un joint quelconque, en fonction d'une variable, dont on déterminerait la valeur par la condition du maximum dont nous venons de parler ; mais l'application du calcul des maxima à cette recherche est impraticable , à cause de la .complication des calculs auxquels -elle donne lieu ;
se contente ordinairement de calculer les rapports des motnens pour plusieurs joints supposés, et l'on prend pour joint de rupture celui qui. donne le plus grand de tous les rapports obtenus«
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nemens aux questions': qu'on nous avait proposées, nous avons voulu nous assurer si l'équation qui exprime l'équilibre d'une voûte ou de ses quatre leviers n'était pas susceptible d'une simplification, telle que l'on pût en déduire la position du joint (le rupture d'une manière plus immédiate. Nous avons l'honneur de présenter à l'Académie les résultats de cette recherche. Les formules auxquelles nous sommes - arrivés sont
assez simples pour pouvOir être traitées par le calcul des maxima; on en déduit comme corollaires tous les faits observés jusqu'à présent sur les voûtes, et en outre plusieurs théorèmes que nous croyons nouveaux, et capables de simplifier les recherches que les constructeurs sont obligés de faire pour déterminer théoriquement les joints de rupture et la poussée des voûtes qu'ils sont chargés d'élever. Théorèmes généraux. 1. Soit .A.BCDE PL-Y, fig. i) une voûte reposant sur .sés deux pieds-droits : d'après les principes que nous venons d'établir, elle tendra à se
séparer à la clef et aux reins, les pieds-droits tendront à se renverser en tournant autour des arrêtes extérieures F et G ; le point K de la portion KCBH, étant retenu par. la portion correspondante de l'autre moitié de la voûte, descendra suivant la verticale, tandis que le point B s'élè-
vera en décrivant un arc de cercle autour du point F. La condition de l'équilibre de la voûte est ainsi ramenée à celle de l'équilibre des deux leviers FB et BK , liés à charnières en B, le levier