Annales des Mines (1823, série 1, volume 8) [Image 404]

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SUR LA STABILITÉ

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DES VOTES.

inférieur a une extrémité fixe en F, et l'extrémité K du levier supérieur est assujettie à se mouvoir suivant la verticale KG. Soit m le poids- du levier supérieur, m' celui du levier inférieur ; et BL=a, FL'=_-a'; , KN =y; FP= x',. BP le levier FB est sollicité à son extrémité B par une force verticale égale à m)... dont le moment, par

(

x'

rapport au point fixe F, est m'a' par une force horizontale, égale à moment est

m a y'

x' ; et

ma

--

-, dont le

(1)-

(i) En effet, on peut considérer le levier supérieur comme solliçité par une force in , appliquée au point Q, où la li-

gne BK est rencontrée par la verticale niL, qui, passe par son centre de gravité ; on peut supposer la même chose pour le levier inférieur.. Maintenant le poids 7n se décompose en deux, l'un égal à _riz a, appliqué en K, l'autre égal à

(

-- a )

, appliqué en B ; le poids nt du levier

KP donne également en K une composante vezticale égalé à

iii a

)

en sorte que ce point est sollicité par une force

'm a ; elle se décompose en deux, dirigées. suivant égale à les lignes KB et KD, égales chacune à

795

Le moment de la force qui tend à renverser la voûte est donc égal à ma-É. , et celui de la force

y

m x' ) : donc qui tend à la maintenir est (in' a' le moment de la force qui agit réellement, c'està-dire celui de la résultante, sera égal à

x' )

(.1.) ( in' a'

172 a

la valeur de' ce moment dépend de la position du joint des reins on se fait la séparation de la voûte ; si sa valeur est positive pour le point de la voûte où il est un minimum, la voûte sera en équilibre stable ; si ce moment est nul, l'équilibre sera instantané, et enfin si ce moment est négatif, l'équilibre sera rompu, et la voûte sera renversée. La valeur de ce moment est donc très-importante, puisque son minimum est la mesure de la cette force peut être considérée comme appliquée au point B, où elle se décompose en deux , l'une dirigée suivant la verticale égale à

771 CL

X

l'autre dirigée suivant l'horizontale

égale à_ . Le poids ni donne aussi en B une composante verticale égale à

Le point B du levier BF est donc

sollicité par une force verticale égale à nt a (X a) m' a'

In CL

'

X,

-m

t / x` -F-y

et par une force horizontale égale à

In CL

C'est ce qu'il fal-

lait démontrer.

Tome rair, 4e. Avr.

Eee