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2,o
SUR
I. \ STAEILI-1
rotation ; 2°. les» arrêtes d'intrados des voussoirs contigus au joint "de rupture ne se séparent pas.; 3". la même condition est censée remplie à l'eX n'ados du milieu de la clef, qu'on suppose divisée en deux voussoirs. (Cette hypothèse n'est pas
conforme à celui se pratique mais on peut l'admettre ici sans inconvénient. ) Ces arrêtes d'intrados, ou joints de rupture, et d'extrados à la clef, deviennent ainsi des axes mobiles de rotation , et le résultat général du changement de forme du système, lorsque les pieds-droits tournent autour des arrêtes extérieures de leurs bases supposées fies, est de faire ouvrir le joint de la clef à l'intrados-et les joints de rupture à l'extrados. D'après cette manière d'envisager les effets de la poussée de la voûte, on peut remplacer le sys tème de cette voûte et de ses pieds-droits par quatre verges rigides et pesantes situées dans un mêMe plan vertical ; deux de ces verges partant des arrêtes extérieures des bases des pieds-droits,
et se terminant aux intrados des joints de rupture, où se trouvent les extrémités inférieures des
deux autres verges qui vont se réunir à l'extrados de la clef. Le poids de chaque-verge représente celui de la masse qu'elle traverse ; les centres de gravité
de la verge et de la masse se trouvent sur la même verticale, chaque point de réunion des extrémités des deux verges est une articulation mobile remplaçant un (les axes mobiles de rota-
tion ci-dessus mentionnés. Les axes fixes de rota-
1.tion des bases sont remplacés par des articula-
'fions fixes.
On obtient,' par Cc système hypothétique, une
DES VOUT ES.
82. E.
expression analytique de la somme des mon-lens
par rapport aux articulations inférieures fixes. Prenant positivement, comme ii est (l'usage, les momens des forces qui tendent à rapprocher les points de rupture, le signe de la somme, si elle n'est pas nulle , indiquera dans quel sens les pieds-droits --doivent tourner autour des articu-
lations fixes; mais, dans l'état physique des
choses, le cas qui donne une somme négative est
le seul que l'on considère comme celui de la non stabilité. La solidité exige même une somme positive, qui cependant a des limites relatives à diverses circonstances ( celle, par exemple:, de la compressibilité du sol , qui pourrait permettre l'enfoncement des arrêtes intérieures des pieds-
droits ), circonstances que les auteurs du mémoire n'ont pas prises en considération. Lorsque la somme des momens est nulle, il y a indifférence de stabilité, et la plus légère ad-
dition de poids à là 'clef doit occasionner le renversement des pieds-droits. Les quantités relatives à la position des points de rupture entrent comme inconnues dans l'expression générale des momens dont nous venons de parler. Les premiers géomètres ou ingénieurs
qui se sont occupés de la théorie de la stabilité des voûtes, ont éludé la recherche analytique de cette position, en se la donnant priwi, et plaçant le point de rupture au milieu de la longueur de la demi-voûte. Une pareille hypothèse ne peut- convenir qu'a des cas particuliers ; et d'après une théorie mieux entendue, des auteurs phis récens ont fait consister le caractère distinctif du point de rupture dans la propriété d'offrir le plus