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SUR LA STABILITÉ'
DES VOUTES.
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angle, ne peut se déterminer que par le tâtonnement. Les auteurs en ont fait des applications numériques à deux cas particuliers : l'un, relatif à la voûte circulaire extradossée, et en supposant l'épaisseur constante égale au seizième de l'ouver-
la partie du mur cYlindrique compris entredeux méridiens sphériques , en employant une mé-
perpendiculairement à l'extrados, est situé à 550 23' du milieu de la clef, Ou- à 340 37' .des naissances , la voûte étant en plein cintre. Dans cette espèce de voûte; la position du joint de rupture ne dépend que du rapport entre les rayons intrados et extrados, ou du rapport entre l'épaisseur dos dé la voûte et son diamètre. 'En voulant étendre aux voûtes sphériques l'application de la méthode qui a spécialement pour objet les voûtes en berceau, MM. Lamé et Clapeyron ont été obligés d'ajouter un phénomène de rupture à ceux qui résultent de la nonstabilité de ces dernières voûtes. Ils disent que les fissures de plusieurs dômes , et particulièrement de celui de Saint-Pierre de Rome., ont appris qu'une voûte sphérique tend à se partager en demi-fuseaux - par des plans méridiens verticaux; le nombre de ces demi-fuseaux dépend de celui des parties faibles du mur cylindrique qui soutient la voûte : ainsi le dôme principal dè l'église de St.-Isaac à St.-Pétersbourg devant être soutenu par un mur cylindrique .percé de douze portes en arcades, tendra à se séparer en douze parties par des plans méridiens verticaux passant par les milieux des portes. Ces préliminaires étant admis , il suffit, pour trouver les conditions de l'équilibre d'une voûte sphérique , d'établir cani du demi-fuseau etde
voûte sphérique extradossée de l'église de SaintIsaac, dont les -rayons intrados et extrados sont respectivement-de 52 et 34 pieds anglais,.; ce qui donne pour l'épaisseur de la voûte un 32°. du
thode semblable à celle qui s'applique aux
voûtes en berceau. MM. Lamé et Clapeyron déterminent par cette
ture, ils trouvent que le joint de rupture, pris
-
méthode la position du joint de rupture de la
diamètre intérieur, et ils trouvent que ce joint est à 680 18' de la clef, ou 2.1° 42' des nais-
sances.
Un supplément au mémoire dans lequel on trouve les formules relatives à la voûte en ber-ceau circulaire à extrados horizontal, renferme de 'plus la démonstration analytique de la construction géométrique ci-dessus mentionnée, qui donne le point de rupture : les auteurs y ont joint la solution des deux problèmes. Dans l'un, ils cherchent, pour une voûte surbaissée à extrados horizontal,: dont le point de rupture serait, aux naissances, l'équation de la courbe d'intrados, qui donne le plus grand moment de la -stabilité : l'analyse de ce problème appartient à la. méthode des variations. La courbe cherchée est de la -nature de celles que prendrait une paroi cylindrique flexible soumise à la pression d'un li-
quide entre deux plans verticaux, ou de celle qui est dontiée par la section transversale du demi-cylindre qui termine le mercure déprimé entre deux plans verticaux parallèles et très-
voisins.
La développée de cette courbe., qui est -donGgg 2