Annales des Mines (1825, série 1, volume 11) [Image 224]

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SÛR LE MOUVEMENT

DE L'EAU.

On pourrait former plusieurs groupes d'expériences, et poser, pour chaque groupe, la somme algébrique des déviations o ; on peut ad-

Les deux premières expériences contenues dans le premier tableau, dans lequel les vitesses observées forment une suite croissante, paraissent très-propres à cet objet. Après avoir fixé les deux suppositions, d'après lesquelles nous devons déterminer B et B', nous

somme de toutes les déviations prises positivement doive être un minimum. Les suppositions

renvoyons, pour la démonstration du procédé qui donne la somme la plus petite possible de toutes les déviations, à la Mécanique céleste de

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mettre aussi que la déviation la plus considérable, sans avoir égard au signe, devienne aussi petite que possible, ou, encore, que la énoncées en premier lieu donnent ordinaire-

ment pour des expériences isolées des déviations considérables; ce qui est moins à craindre, en supposant la plus grande erreur aussi petite que

possible. Mais, dans ce cas, les coefficiens inconnus se déterminent principalement par les expériences qui dévient le plus : c'est pourquoi -il est plus convenable ici de supposer que la somme de toutes les erreurs prises positivement devienne aussi petite que possible. Ayant fixé ceci comme première condition , on peut encore faire une seconde supposition , et ce qui paraît

le plus naturel, c'est de poser la somme algé-

hi igue de toutes les déviations

o ; mais dans

M. Laplace, tome II, 40. Quant à la seconde supposition, nous ferons les remarques suivantes. Que l'on pose dans la dernière, équation précédente d 41c

=f

(h

,

on aura l'équation générale

fB

o.

Qu'on calcule pour toutes ces vitesses c', c'f, C,

les valeurs correspondantes f , f ", f", cjui se trouvent dans le quatrième tableau, et soit B

Bic'

B

Bc"'

le cas qui nous occupe se présente la circonstance particulière que, dans les expériences servent pour la determination de B et fesses croissent de jusqu'à 84 pouces, et qu'une déviation absolue d'un demi-pouce n'est pas considérable pour 84 pouces, mais qu'elle

calcul. Soient c', c" les deux vitesses les plus

est le tiers de t +.I1 faut donc plutôt encore que',

petites, on aura, d'après la seconde supposition,

pour chaque expérience, les déviations delà vitesse calculée ne soient qu'une partie très-petite de la vitesse observée; ce qu'on obtiendra néces-

sairement, en se servant de préférence, pour la formation dgs équations principales, des-expériences dans lesquelles les vitesses sont petites.

fu

Bcf

B

==.

cl1",

I, or" désignent les déviations données par le

cl

d'"=` o : donc

Ï'

en posant f' -+- f" B

°'

BB'"

2

et

2

o C

,