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SU R L ECOULEMENT
DES FLUIDES ÉLASTIQUES.
Les formules (8) et (9) sont propres à donner la vitesse du fluide à l'orifice, et la quantité de l'écoulement, lorsque cet écoulement a lieu
11 est utile de rapprocher les résultats précédens de ceux qui sont admis communément. D'après ce qui a été dit ns,. 2, on regarde la vitesse à l'orifice d'écoulement comme étant représentée par l'expression (t ), qui peut s'écrire
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par un orifice ouvert dans la paroi d'un vase. On peut remarquer que ces formules donne-. raient des résultats infinis ou imaginaires, si l'on ou > P.Q. Cette inavait pin: dique que l'existence cl'un écoulement uniforme,
tel qu'on le suppose ici, exige essentiellement P que Faire n' de la section extrême soit< 9. Cette condition est analogue à ce qui a lieu pour les fluides incompressibles, où l'existence d'un écoulement uniforme suppose que la section inférieure, par laquelle le fluide sort du vase, soit moindre que la section supérieure, par laquelle le fluide entre dans ce vase. Si la section extrême
SI' était tellement grande que la condition dont' il s'agit ne fût pas satisfaite, la veine de fluide sortirait du réservoir sans remplir en entier cette section et les circonstances du mouvement ne seraient plus représentées par les formules précédentes.
Si l'orifice d'écoulement CD est supposé très petit par rapport à la section AB du gazomètre, l'expression (8) de la vitesse d'écoulement Se réduit à (go) pi et l'expression (9) du volume de fluide qui s'est écoulé dans l'unité de temps, mesuré sous la pression qui a lieu dans le gazomètre, 2
p
iclo,n'
,
2k
P'
.
uz=:V/ 2-7-p P Mais l'on a
I" ,
P'
P P'
2 k.
1.1
--1-
P'
si P surpasse très peu Pr, log.
- et par conséquent,
P P'
FF' P'
à fort peu
près. Donc les formules (i) et (Io) s'accordent à très peu près quand la différence des pressions intérieure et extérieure est fort petite par rapport à ces pressions. Lorsque cette circonstance
n'a pas lieu, la formule (I) donne une valeur trop grande pour II, et comme, pour évaluer le volume de fluide qui est sorti du gazomètre dans l'unité de temps , on multiplie cette valeur par la multiplier parla tandis qu'il faudrait y ni , on commet ainsi deux quantité moindre erreurs dans le même sens, dont les effets s'ajoutent. Cependant, dans la plupart des expériences P
P'
connues, la quantité - était en général fort petite, et la formule (i) a pu paraître s'accorder avec les effets naturels. Si l'on substitue dans l'équation (7) l'expression (8) de U, cette équation devient