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SUR L'ÉCOULEMENT
IDES FLUIDES ELLSTIQUES.:
dans l'unité de temps, mesuré sous la pression qui a lieu dans le gazomètre,
dardes à x=---o et xÀ seraient respectivement égales à P et P', présenterait dans l'intervalle sa
422
D
I
En éliminant U entre les équations (35) et (36), on trouvera 2
.
P
P'
too' p
17-
P
.1)
4c?,
±
P
pour l'expression de la vitesse d'écoulement
coule. Si les longueurs désignées par x et À sont assez grandes, par rapport au diamètre D, pour que l'on .P
P'
P
ré-
quation précédente se réduira à Pa-
P'
-
expression très simple, qui peut kre, enipteyee pour déterminer la valeur de la pression dans les diverses parties d'un tuyau de conduite. On conclut de cette expression que si ron traçait une courbe dont x représentât l'abscisse et p l'ordonnée, cette courbe, dont les ordonnées correspon-
ii
Mais la différence des ordonnées de la courbe et de la ligue droite est très petite, surtout lorsque .:1a pression iiitérieure P surpasse peu la pression extérieure P'.
22. On peut remarquer ici qu'en. supposant ni dans la formule (8) du .n°.4, on trouve
(4.0)
équation qui donnera la valeur de la pression p qui a lieu à la distance x de l'origine du tuyau dans le gazomètre. Cette valeur diminue progressivement, d'une extra-lité à l'autre du tuyau , de la valeur P, qui a lieu dans le gazomètre, à.-.1a valeur 13', qui a lieu dans le milieu où le fluide s'é-
-puisse négliger les termes
concavité à l'axe des abscisses, toutes les ordon-
nées étant plus grandes que celles de la ligne droite qui réunirait les deux points extrêmes
(39)
pz
4
423
I 2 A: log. U
pr2
expression qui convient à un tuyau d'une figure quelconque entre les deux sections extrêmes pourvu que ces sections soient égales. Ce résultat parait donc devoir s'appliquer au cas particulier d'Un tuyau cylindrique assez court pour que. l'on puisse 'faire abstraction de la résistance pro-. venant du frottement du fluide contre la paroi. Cependant la formule (36) du n°. 2o , obtenue en considérant directement ce dernier cas, a pour limite, lorsque A devient de plus en plus petite, l'expression différente
,e
( 1" 2
r
P'
log.
Cette discordance indique que la considération