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sen LES ENGREM_GES. 6o4 lement là direction m C. Il suit delà que les courbes in M, in M', décrites par .un point
deux
de la
,courbe génératrice dans les plans des de: les circonférences desquels elle roulecercles passent toujours par un même point in, où elles ont la même normale et s'Ont par conséquent tangentes:
'ces deux courbes peuvent donc servir de directrices, et l'une d'elles est l'enveloppe des différentes positikinS que l'autre petit prendre sur son 5. La courbe génératrice est arbitraire : si c'est la circonférence d'un cercle, les directricessontdes épicycloïdes ; ce genre de directriée est celui dont on fait le plus d'usage dans la pratique. On n'em-
ploie jamais les .épicycloïdes entières on ne prend d'elles que de trèspetits arcs à partir de leurs naissances, qui dirigent la transmission du mouvement d'une roue à l'autre, durant un 'angle de rotation, qui est une certaine fraction .-de la révolution complète de chaque roue; au moment où ces deux portions de directrices se séparent, d'autres directrices de même nature commencent à se toucher et à se conduire de la même manière. Ces parties de courbes servent de base à des surfaces cylindriques en saillies sur la circonférence de l'une des roues, et en retraits dans l'intérieur de l'autre. Pour permettre aux deux roues de se transmettre réciproquement le mouvement,
suivant que le moteur fait tourner l'axe de l'une
ou celui de l'autre, ro. le côté opposé de chaque saillie ou de chaque retrait est formé par une -autre épicycloïde, que le cercle générateur décrit
sir le plan de chaque roue, en roulant sur
6e,
SUR LES ENGRENAGES.
elle
dans un autre sens; les saillies ne sont pas ordi-
nairement en pointe, elles sont terminées par
un arc
de cercle
concentrique à la rue, ce ceii
donne à ces dents plus de largeur, et par conséquent plus de moyens de résister à la rupture le fond de
chaque retrait est terminé par une
courbe concave mouvement des
quelconque, qui ne gêne pas le les: dents dans son intérieur ; O
portions de la circonférence de chaque roue comprises entre deux dents ou deux retraits consécutifs sont elles-mêmes remplacées par des retraits,. qui,. et des dents limités par d'autres épicycloïdes,
peuvent aussi communiquer le mouvement. Chaque roue est ainsi limitée par"des dents et
des retraits qui se succèdent alternativement mais quelles relations doivent exister entre les
divers élémeriede"ces courbes directrices ? Quel doit être leur rapport avec les angles de rotation,
dans toute l'étendue desquels ils doivent se toucher, et dont les valeurs ont des limites,
delà desquelles la construction précédente est im-
possible? C'est une question que le '4cul
sen
peut résoudre.
6. Soient R et R' les rayons des deux roues, r celui du cercle générateur, roulant extérieurement sur la circonférence de rayon .11, et intérieurement sur celle de rayon R' : pour trouver les_ équations des épicycloïdes décrites par un point du cercle générateur, soit pour la première de ces courbes, dont l'origine est A (fig. a), CA l'axe u, et par suite l'angle de S x, TOm OCA =;
les valeurs des coordonnées me-,
tangulaires du point in seront =CQ mR, y mp
or dans le triangle COQ, où CO= R
OR :
r,