Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
666'
SI/Il LES ENGRENAGES. TU
COQ
--: donc CQ = ( R
(B. --1- T)In'
r) cos
Go7
ENGRENAGES.
I______;Roù_i_dsi:7_ess2uinÎH
( I COS
U____L,2:s
Cell' ..-
R'
( R -4- r ) sin
Oni= r, l'angle en ru
(R
OnQ= OCA
7')
11
.
OR= Tsin
ue'dd; d'OÙ
, .et dans le triangle Ondl,
(R
ils,-_- 2
r ) COES
cos
ru
(R
Pour l'épicycloïde
conduirait à l'équation en x et y de l'épicycloïde Am. De même, si on voulait avoir l'équation polaire de cette courbe, C 112 =V étant le rayon recteur, et l'angle m op = co étant celui qu'il fait avec l'axe fixe CA, le triangle COm donnant (R - 2 R r) r cos u , et le
triangle Cmp...
(11.
rit
r) cos .17-17-
r cos
(R
r) R
r)
(
II
il suffira d'éliminer u entre ces deux équations. Pour avoir la longueur de l'arc Am s, les va-
leurs de x ety donnent x d=.
+ r)r
et dy
(R±
sin-*Sin
R
R
r( COS
R
I
R Af7/2 (fig.
COS 7.'
3), soit C'A' l'axe
. TU OC'A'sera R,, car les arcs Tin, TA' sont égaux ;
L'élimination de u entre ces deux équations
sin
,
des xljangle TOm étant toujours u, l'angle
r) u
r ) sin
( R --i-r )7. plliS il,--- 0 1 S :------ 4
(1.1±r) u
y = ( LI }r) sin FT _ r
tang
R
(R+1)11, Donc 7721-1=r cos--
+r) u , on a dénie:
(
(R - H r)r sin i. zulu; et en intégrant de-
du. f
le coordonnées in seront,
rectangulaires x', y' du point
d'après des considérations analogues
à celle de l'article
précédent,
= (R' r) cos (IV r ) siii
rit
co,
11'
rit
R'
r sin
L'élimination de u entre ces deux équations conduirait à l'équation de l'épicycloïde A'm. Dans le 27', ][1!---7r, les valeurs cas particulier de _7= o, et l'épi2T cos de x' et y' sont x' cycloïde décrite est l'axe des x' ou le rayon C'A'.
Ainsi, lorsque le rayon du cercle générateur est
la moitié de celui de la roue dans la circonférence de laquelle il roule, il décrit une ligne droite, rayon de la roue , pour courbe directrice. Comme les courbes génératrices sont arbitraires, dans la pratique le rayon du cercle générateur