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SUR LES ENGRENAGES.
appartiennent. Dans le cas général, l'arclaquelle ils
est S'
A'inzzSi
4r (111--r)
cos u). Dans le
R'
...--= 2r, S'
R' (
cas de
r
R
R' ---II'
C'est le
port des longueurs que doivent avoir les
un
nombre n en général, touchassent en même retraits de l'autre , il faudrait que u
temps les
fia pris de manière à satisfaire à R' tang ), l'excès du preru> 27Z ( R tang c e
mier membre sur le second servirait à rempla-
pointes des dents par des parties circu-
cer les
laires concentriques aux roues.
Dans le cas le plus fréquent, les retraits étant limités des deux côtés par des lignes droites, on R'
cos -2`-, u) = R'
Les valeurs de S et de S', correspondant à un même arc, ru du cercle générateur, sont dans
un rapport constant R
rap-
por-
tions d'épicycloïdes directrices ,des dents et des ru ru sont alors les angles de rotation, retraits' R dans l'étendue desquels une dent touche toujours au retrait correspondant. Pour trouver la limite de l'angle u, au-delà de laquelle la construction indiquée S 5 est mipossible, il faut observer que l'arc ru= TA doit être au moins égal à 2 fois l'arc 11,» I 2 fois l'arc R' pour que les dents puissent engrener avec les retraits, ou comme les angles a, et sont très-petits, à 2R tang H- 2R' tang . La valeur de tang (,) est énoncée plus haut, celle de tang s'en déduit en changeant R en R', etren r'... et 11
-2 , r
,
-2 , en sorte que si l'on désigne par U et U' les angles de rotation des roues ar
correspondant à u et u', angles aux centres des cercles générateurs, avec lesquels ils sont liés RU', on par les équations ru = r u' = RU aura, en remplaçant -fi, par
R'
U'
et r par 2
.
en
7'U
--7. Ayant ainsi les valeurs de
tang i, on
tang co et de
choisira u, de manière que l'inégalité
7U > 2R tang
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SUR LES ENGRENAGES'.
des deux courbes directrices est ordinairement la moitié du rayon de la roue pour laquelle picycloïde est intérieure, en sorte que les l'édes roues d'engrenage sont ordinairementretraits tés des deux côtés par des lignes droites, limipetites portions de deux rayons de la roue à
2 Rf tang soit satisfaite.Si l'on vo u lait q u e toujours plusieurs des dents d'une roue,
par 1-1, 2
,
u par 2 "U', u' par 2 U,
( 2U'U ) sin U
ta"g =U ) cos U ( 2U -4tang
) sin TY
U sin (
Ti' sin (2U
'tïrtang
et l'inégalité à satisfaire sera Ut >2 ( "ng wl
o"
)
COS ( 21)
) COS
tang
)
U cos (2U'
-{-
tang IV
Par exemple, lorsque les roues sont égales, tang ce' U , tang cria R =11', d'où U' 3 sin U sin 3U , l'inégalité à satisfaire est' à cos U cos JE tang.<
-4.
Les formules de la trigonométrie