Annales des Mines (1824, série 1, volume 9) [Image 313]

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SUR LES ENGRENAGES.'

SUR LES ENGRENAGES.

Si ce désigne l'angle que le rayon vecteur fait avec CA, il suffira, pour que les dents et Cm' les retraits de la roue de rayon R soient compati

bles avec l'angle u, que l'on ait 2 R < ru ou même 2 R tang co < ru : or tang co étant égale au

rapport Y', est une fonction connue de x

u : on

pourra donc, au moyen de l'inégalité précédente,

déterminer en fonction= 41,1 rapport

de lignes droites. Pour trouver au contraire la

dents de la roue et des retraits de la crémaillère, il faut faire rouler sur la circonférence et sur la ligne droite un cercle quelconque, dont un point décrira une épicycloïde et forme des

une cycloïde,

qui pourront être prises pour cour-

bes directrices. et du

rayon a des rouleaux le rappore minimum de u à 2 e, et par suite les nombres minima de (lents

et de rouleaux du système. f o. Pour transformer ifti mouvement de rotaj tion en un Mouvement linéaire dans un sens per: pendiculaire à l'axé de rotation'," On se sert d'une roue dont l'axe est celui de rofafion et dort 'la circonférence est tangente à la dirc.tiotf,.snivantlaquelle on veut transmettre le Mouvement; cette

roue est limitée par des dents et e retraitss qui engrènent avec des retraits et des dee Situés sur la ligne droite, que l'on nomme àlors crémaillère. Pour trouver la nature des courbes direc1

trices de ce système, on peut considérer la ligne droite comme là circonférence d'une roue d'un rayon infini, et déduire tout ce qui est relatif à ce cas particulier, du cas général précédemment expOsé. Ainsi, pour trouver les courbes des dents de la crémaillère et celles des retraits de la roue, il suffit de faire successivement rouler sur la ligne droite, et dans l'intérieur de la circonférence, un

cercle dont le rayon soit moitié de celui de la roue, les lignes tracées par un de ses points seront les courbes directrices demandées. Il suit de là que les dents de la crémaillère seront filai-

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des portions de cycloïdes, et que les retees par traits de la roue seront bordés par des portions

Si l'on voulait que le rayon du

cercle générateur fût la moitié de celui de la crémaillère, considérée comme une roue d'un rayon infini, le cercle générateur serait aussi une ligne

droite: alors, en roulant sur la circonférence de la roue, un de ses points décrirait la développante du cercle; mais pour rouler sur la. crémaillère il ne pourrait la quitter et le retrait serait nul. Il suit de là que les dents de la roue sont limitées par des épicycloïdes ou par des développantes de cercle,

et que la crémaillère a des retraits bordés par des cycloïdes, ou des lignes droites dont un seul point est constamment touché.

Pour trouver le rapport des portions de directrices situées sur les dents de la crémaillère et

aux flancs des retraits de la roue, on peut dans 4(R r) r(1 cos lu) les valeurs générales S

=4 et r

r (R' ---r )

R' -P

2

(

cos 1- u) 'fifre, R infini

R étant le rayon de la crémail-

prise pour la circonférence d'un -cercle ou p le rayon de la roue, et:r celui du cercle générateur ; S et S' deviennent alors, en dési-

lère ,