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SUR LES ENGR ENAGES.
SUR LES ENGRENAGES.
- gnant par II = - l'angle au centre de la roue,
2
correspondant à un arc égal à ru, s2 st
t
d'où -s-,
COS
p
cosUÏ,
2. La valeur de
R tang co se réduit, dans ce cas, à la projection de
la portion de cycloïde directrice
sur la ligne
droite axe de la crémaillère : on la déduit de
pression r) sin 11
Lang 0,
cos
771
-ri r
h
cos
' --it
-4_73
r cos (
11
r sin u cos
rit
r
ru
rit sus r coin k.
cos (u
En faisant R infini, alors r = O. ru ru R
.--=-----. 0 , CÛS --- _.7- I
R
.
'
SUI
rit R
= 0,
et R sin
7."
= R.re
d'où R tang -=ru r sin u; ou en fonction de l'angle U R tang p sin 2 U pU p
sin U cos
a
AR ( Ru+ru) rit (r cos+u)
la première fraction se réduit à 4 R U2, en. faio, la seconde se réduit à -° sant ru= RU, et u o, le rapport des.. différentielle.-; prepour u Ï. sin u , se mières de ses deux 'termes, qui est 2U réduit aussi à cos secondes 2
- mais celui des différentielles
u
donne
de la fraction proposée :
pour la vraie valeur a donc S
nu.. La
valeur de S' se présente aussi sous une forme in-
déterminée ; mais elle peut se mettre sous la forme
Le rapport des portions de directrices situées sur les dents de la roue, et aux flancs des retraits de la crémaillère, se déduit des valeurs générales de S et de Si; en y faisant R' infini, la première
ne change pas, et la seconde devient S'
des arcs de la cycloïde et de répicyS' ' directrice est donc -doïde r R c'est-à-dire lorsque vient mil lorsque r est infini, à une ligne se réduit le cercle générateur de l'épicycloïde à une développante droite, et confirme que, dans ce cas, les recercle; ce qui traits de la crémaillère n'ont - pas de courbes flanquantes, ou plutôt que ces directrices se ré(luisent à un point. Pour r infini la valeur de S se présente sous là forme S. ,- on peut la mettre
le rapport
sous la forme r) cos
11-1-- rsin
ru
r sin ( u -1-Z)
i7fir
PL
(Il
11 sin
l'ex-
615
4r
cos
4 ru
(1cos
= 4 RU
or le rapport des différentielles des deux termes cos u est I- sin u , et s'évade la fraction u
'mit pour a
o: 011 a donc S' = o.