Annales des Mines (1824, série 1, volume 9) [Image 316]

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SUR LIS ENGRENAGES.

enfin a l'angle TOnz et

donnent les équations de. la droite lesquelles on fait z= o.. L'élimination Sm, dans et y donnera l'équation d'une base de u entre x directeur, située sur le plan supérieur du cône de la roue. On déduit de ces équaou inférieur

ainsi que les

son sinus , on aura

z:-_-_--Inp=mq cos

Cos u) Cos

Ici l'abscisse x est la somme cles projections sur l'axe des x des 3 lignes CT .-=. R, TQ runr_t. sin u et p q mg sin i r( cos u) sin les lignes CT et pq font, avec cet axe, un angle égal à

TU

complément de l'angle

,

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SUR LES ENGRENAGES.

. Les dents de la roue de

dons tan,

limitées par des portions de sous-tendront un angle e1 au cencourbes qui rayon 11! seront

que Tq fait

treC, dontla tangente aura pour expression celle

avec ce même axe : TU

r sin u sin

a

x

et u en-7. Les valeurs de tang et de tang 2 étant connues en fonction de u, il faudra tang ) < que t'inégal-ne 2 n tang w ± r en

( r cos u) sin i cosi. L'ordon-

néeyest égale à la somme des projections des deux

lignes CT et pq sur l'axe des y, diminuée de la projection de la ligne Tg ; ces trois lignes font avec cet axe des angles complémens de ceux qu'elles font avec l'axe des X: on a donc

y

.7-_-__. R sin

nt R.

-- r sinu cos

ni, et par suite le iniiaimnhimn du nombre des dents de chaque roue.

15. On transmet encore le mouvement d'un

axe à un autre

-1-r (I-'cos ii) sini

sin-11.

cloïde sphérique. Le point d'intersection des deux

roues est situé sur l'axe des z, à une distance R ta ngi

B.' --1--

car, clans la figure 7,

ce qui indiquera le- rhaxirruirn de

.

L'élimination 'de u entre les valeurs des trois coordonnées donnera les équations de l'épicy.

Z=

ce

,

soit satisfaite. ;

r uru R

dans laquelle on changera R en 11',

de fang s

Rcoslile+

i

faisant un angle avec le premier,

en se servant diderix roues placées de la'mèrrie manière que les précédentes , mais. dont l'une a pour surfaces directrices des fuseauXeoniques àbases circulaires. La seconderoue a des retraits, dont les flancs sont des cônes ayantpour base la courbe enveloppant le cercle d'un fuseau dans toutes les positions qu'il occupe, lorsque son centre décrit

contrer le plan des xy en un point dont les coor-

une épicycloïde sphérique; les retraits doivent contenir la moitié d'un fuseau conique coupé par un plan méridien. La détermination du nombre minimum des dents repose sur des calculs ana-

données sont

logues à ceux déjà exposés.

.

s mi

Z= QC + VT; la droite Sm est une des génératrices des surfaces directrices , elle vientren.

Z=O

X =IL

Zz x , y Zz r, 40.