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SUR LES ENGRENAGES.
Desfrotteihens dans les enp'enages.
14. Dans legengrenages tant cylindriques que coniques, le frottement sur les dents est variable avec lai nature des courbes directrices, et la perte de force qu'ils occasionnent dans un temps donné peut être plus ou 'moins grande : il est donc es-
sentiel d'évaluer cette perte de, force, afin mettre- à même d'assigner la formé ' dei
de
dents la
plus convenable, ou celle qui donne un mie rincipletiz.la, force employée à vaincre le frottement. Soit'CMG (jii;. 6) une courbe génératrice, qui, en roulant sur le cercle de rayon R' fangent au premier en C, engendre deux courbes directrices MB et MA. tangentes en M; soit z la normale CM à ces directrices, e l'angle qu'elle fait avec Ikt4p,
gente commune aux deux cercles; si Q est une force appliquée tangentiellement au cercle de rayon qt représentant la résistance à vaincre, la pression P au point M sera donnée,par'& quati'd,nPRCos e
62t un angle au centre égal à celui que font entre deux cercles au point c, ou à la somme eux les des angles qu'ils font avec lei'tàngente corneille. Or, ds est la portion delecburbe génésun Ins ENGRENXGES.
Qt1', d'où P
LorsCOS p
que l'angle augmente de d?, le point M parcourt sur la directrice A M un arc de cercle dont
,lerayon est z, sous-tendant un angle égal à celui que font en c la courbe génératrice et le cercle de rayon II; ce même point parcourt sur la (hWtrice BIVI un arc du même cercle de rayon z, sous-
tendant un angle égal à celui que la courbe génératrice fait en c avec le cercle de rayon 11'; la différence de ces deux arcs, ou la portion de la courbe AM qui glisse sur laneourbeSM lorsque l'angle p augmente de dp, est &WC- égale à mi arc de cercle dont le rayon est z, correspondant
sépare le point de contaCtue de celui'd d il est aisé l'angle p est devenu p lorsque voir que l'angle que le cercle de eayon R' fait ds r,
ratrice qui
,
11-VCC sa tangenteet que,
dS
peut être représenté par
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peut représenter pareillementeelni que ,
le cercle de rayon R fait avec cette mêmeipn,)-x
ge'rlie. Ainsi z
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représente la portion de la directrice AM,-qui glisse sur la courbe BM «LEYIT"
mente de dp.
La pression en M pouvant être conilk`ide.éâdligibe
constante dans un instant infinimene'petiq la force absôrbée par le frottement psiôdwistsii,ri,slo,.
tant pourm, être n.q fil Jiu_ ( ,
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fételtw,coefficient,c9fi- gant, dépendant de la nature des surfaces frottantes. Or remarquons que clz représentant l'accroissement du rayon vec-