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DE CALCULER LES ANGLES DES CRISTAUX. I 4
SUR LA 'MÉTHODE
appelons B l'angle formé par P et M, A l'angle formé par M et FO' G, et a la moitié de l'angle plan BOB,..qui a pour mesure l'arc a, on aura': cos. A cos. a (i) B le cos. de la moitié -du côté du plan P. Je calculerai ensuite d'après ces formules des cristaux
de deux sels, qui sont riches en plans secondaires; c'est pourquoi je m'abstiens maintenant de (1011ner d'autres exemples. Les faces secondaires des cristaux forment, soit avec les plans primitifs, soit les les autres, des arêtes parallèles; leur unes avec inclinaison et leur rapport réciproque sont déterminés le parallélisme de ces arêtes, et on trouvepar par un calcul bien simple, les angles qu'ils forment, quand les élémens nécessaires sont donnés. Je choisirai parmi les formes cristallines celles que l'on rencontre le plus souvent présentent les cas les plus compliqués, et qui c'est-àdire le prisme oblique à base rhombe
- et je vais
maintenant résoudre les problèmes qui peuvent. avoir lieu. IL Les angles que les arêtes formées plans qui ont résulté d'un décroissement par les sur les arêtes terminales tant obtuses qu'aiguës, font avec l'axe, et celui que le plan P fait avec l'axe, sont à déterminer réciproquement. ( Voyezlig. 3
et ci.) Les faces n" proviennent d'un décroissement suries arêtes terminales obtuses et t" d'un décroissement sur les arêtes terminales aiguës: le plan P est le plan terminal du prisme (i), et en supposant que deux de ces trois parties soient (I) Ce qui répond à la fitce, appelée base
par M. Haiiy.-
connues, on ne petit déterminer la troisième que
dans le cas où les arêtes formées par et n et part' et n, sont parallèles au plan mené par les coins Eh du prisme. Prolongez les arêtes r', r", k et c jusqu'à ce qu'elles se rencontrent en o, et elles s'y rencontreront nécessairement, puisque les arêtes r', T" sont parallèles au plan mené par les coins EE, et que leur inclinaison àl'axe est la même, et puisque encore les arêtes k et c sont parallèles au plan mené par les coins F et 0, et qu'elles sont formées par les plans n' n" et t' t", qui ont résulté d'une troncature des arêtes terminales aiguës et obtuses: gh est une des diagonales du rhombe P et vc est l'autre; oi est l'axe du prisme. Si deux des trois angles voi, oic, et. -coi ont été donnés, le problème est de trouver le troisième. Lafig. 5 représente ce triangle, dans car les diagonales d'un rhombe se lequel divisent en deux parties égales. Donc, en tirant vh perpendiculairement à l'axe, prolongez oc à k et oi à s; et menant cv perpendiculairement à vk, on aura os : cp mais cp
sic : pic;
2 is, et pk
sk vs:
par conséquent OS : 2 is
sic: sic
vs.
Cherchons, pour cette équation, une. expression trigonométrique, nous aurons , si nous appelons a l'angle vis oic , c l'angle VOi et h l'angle ioc (1),
(i) Pour obtenir cette transformation, il faut considérer, pour le premier rapport, les deux triangles Vos et vis" et pour le second rapport, les deux triangles VOS et sok. On a